Из вершины тупого угла ромба проведен перпендикуляр к его стороне, делящий эту сторону пополам.найдите углы ромба.

углы ромба будут 60 и 120 градусов

ответ:

так как нам даны значения двух сторон и значение большой диагонали, то можно найти маленькую диагональ, применив одно из свойств параллелограмма. свойство: сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма. обозначим маленькую диагональ через d, тогда большую - d и соответственно стороны через a и b. исходя из сказанного запишем формулу: d^2+d^2=2a^2+2b^2, следовательно d=√(2a^2+2b^2-d^2), подставим значения: d=√(2*4^2+2*6^2-8^2)=√(32+64-64)=√32=4√2(у.е).

ответ: d=4√2(у.е)

Сначала найдем угол х

Рассмотрим треугольник AEC

угол А = 32°

угол Е = 90°

угол С = 180-(32+90)=180-122=58°

угол С также входит в треугольник АВС

Рассмотрим треугольник АВС

угол ВСА = угол ВАС, поскольку треугольник равнобедренный (треугольник равнобедренный, потому что в ромбе все стороны равны)

=> угол ВАС = 58°

угол AВC = 180-(58+58)=180-116=64°

угол AВC = х = 64°

Теперь найдем у

В ромбе противоположные углы равны

угол BAD = угол BCD

АС - диагональ ромба - биссектриса, которая делит пополам углы BAD и BCD

Мы уже нашли, что угол BAC  = 58°

Так как АС - биссектриса и делит пополам угол ВАD, получается, что ВАС = САD

Следовательно, CAD = 58°

угол CAD = y = 58°