Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 корня из 3 (см)2.

площадь правильного шестиугольника через радиус описанной окружности равна

 

s=

72√3=3√3r²/2

r²=72*2√3/(3√3)=144/3=48

r=√48=4√3

 

длина окружности  l=2πr

l=2π*4√3=6,28*4√3=25,12√3

Дана  правильная четырехугольная пирамида sавсд, длина бокового ребра которой равна l = 3 см, а стороны основания a =  2√3 см.проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.в сечении равнобедренный треугольник аsс с боковыми сторонами  l =  3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см. высота н пирамиды равна: н =  √(l² - (d/2)²) =  √(9 - 6) =  √3 см. перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ок) - это высота треугольника оsс, она равна (√3*√6)/3 =  √2 см. искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру. в сечении - треугольник вкд. апофема а =  √(3² - (2√3/2)²) =  √(9 - 6) =  √3 см. кд - высота, она равна 2s/l = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см. то есть она как гипотенуза треугольника окд в 2 раза больше катета ок, а угол кдо равен 30 градусов. отсюда искомый угол вкд равен 2*60 = 120 градусов.

угол мек=180-уголм-уголк=180-40-70=70, углы приосновании равны уголе=уголк=70, треугольник равнобедренный, угол к=уголкмс как внутренние разносторонние, угол смд (д-продолжение стороны ем) = 180-40-70=70, уголкмс=уголсмд=70, мс-биссектриса внешнего угла м (кмд), треугольник евк=треугольнику еак как прямоугольные треугольники по гипотенузе ек - общая и острому углу , уголе=уголк

мв не равно вк, т.к углы в треугольнике евм = уголм=40, уголмев=90-40=50 и в треугольнике евк =уголк=70, угол век=90-70=20, острые углы в этих треугольниках разные треугольники не равны