Втреугольнике mnk на равных сторонах mn и nk выбраны точки а и в соответственно так, что ма= кв. найдите длинну отрезка ка, если мв = 3 см

 Треугольник MNK - равнобедренный (MN=NK по условию ). Следовательно, ∠М =∠ К  по свойству равнобедренного треугольника. МА=КВ (дано). ⇒ Δ АМК=Δ ВМК по двум сторонам ( АМ=ВК и МК - общая) и углу между ними (угол М=К)  

 ∆ АМК=ВКМ по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. АК=МВ=3 см.

1. Рассмотрим осевое сечение конуса - треугольник АВС, он правильный. У правильного треугольника высота опущенная из точки В на сторону АС будет его медианой и биссектрисой. А если так то угол АВД=углу ДВС. Угол АВД = 30 градусов.
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2

Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см.
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.