Продолжения хорд `AB` и `CD` окружности диаметром `BC` пересекаются в точке `F` под углом 80. Найдите острый угол между хордами `BD` и `AC`. Сколько решений имеет задача? Указание: вспомните, что называется углом между прямыми.

ответ: 35°,127°, 167°

( первое значение проверь, так как не выдно сколько там 35 или 55? Сколько на рисунке- столько ответ)

Все треугольники равнобедренные по определению(Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием.)

Есть у такого треугольника свойство: Если треугольник является равнобедренным треугольником, то углы при его основании равны.

1) ∠АDB=∠DBA=35° ( хорошо не видно сколько поставь точно)

2)∠АСВ=∠АВС=53°

∠DВА=180°-∠ABC=180°-53°=127°( так как  ∠ABC и ∠DВА- смежные углы)

3)∠КСВ=∠СВК=67°( углы при основании  СВ равнобедренного треугольника СКВ)

∠СВК=∠DВА=67°( как вертикальные углы)

Объяснение:

№4 а) центр вписанной окружности в треугольниках всегда расположен в точке пересечения биссектрис, поэтому подразумевается в этой задаче,что BZ и АО-биссектрисы. Следовательно, она лежит на двух этих отрезках.

б) Центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике всегда расположен на середине гипотенузы,т.е. на отрезке АВ

№5

ВЕ=TE+10

Согласно свойству пересекающихся хорд

BE*TE=CE*AE=5*12=60

(TE+10)*TE=60

TE^2 + 10TE-60=0

Один корень будет отрицательным-его не учитываем,т.к. сторона не м.б. отрицательной. TE=sqrt(85) - 5 (не удивляйтесь, я несколько раз перепроверил)

BE=sqrt(85) - 5 + 10=sqrt(85) + 5

Наименьший радиус будет равен половине длины самой длинной хорды, т.е. AC. R=1/2*60=30

№6 AC=BC+1

AB=BC+AC=15

BC+BC+1=15

BC=7     AC=7+1=8

Тр-к АОВ -р/б,т.к. бок.ст-ны радиусы. Проведем к АВ медиану OH, BH=AH=15/2,она же еще высота. Получим тр-к АOH-прямоугольный. по т.Пифагора

ОН^2=OB^2 - AH^2 = 81-225/4=99/4

AC=AH+CH, отсюда CH=8-15/2=1/2

Тр-к СОН-прямоугольный. по т.Пифагора: OC=sqrt(OH^2 + CH^2)=5