Найти площадь ромба если его диагонали равны 12 и 18 см

Площадь ромба находится по формуле: (d1×d2):2 следовательно
(18×12):2=108

Можно пристроить к кубу ABCDA1B1C1D1 другой такой же куб следующим образом. Продлим ребра А1А, В1В, С1С, D1D за точки А,В,С,D. на длину ребра куба и через полученные точки A2,B2,C2,D2 проведем плоскость II АВС. Ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному. 

Очевидно, что А2С II AC1, поэтому угол между СЕ и АС1 равен углу А2СЕ.

Замкнем треугольник А2СЕ, проведя А2Е в плоскости А2А1D1D2. 

В треугольнике А2СЕ очень просто вычисляются все стороны.

A2C = √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).

из прямоугольного тр-ка А2ЕD2 с катетами A2D2 = 1; D2E = 3/2; находим

 А2Е = √(1^2+(3/2)^2) = √13/2;

аналогично из треугольника DCE

CЕ = √(1 + (1/2)^2) = √5/2;

Обозначим косинус угла А2СЕ как х. По теореме косинусов

13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;

x = 1/√15 = √15/15; это - косинус искомого угла.

Высота в прямоугольном треугольнике равна среднему пропорциональному проэкций катетов на гипотенузу. (h = корень с а(с) * b(c) ). Также катет прям треуг равен сред пропорц гипотенузы и его проэкции на гипотенузу, значит проэкция катета равна квадрату катета, разделённого на гипотенузу. (а(с) = а^2/с; b(c) = b^2/c). Квадрат гипотенузы, по теореме Пифагора, равен суме квадратов катетов (9+36=45). Гипотенуза равна трём кореням с пяти. а(с)=9/3 кор с 5 = 3/кс5; b(c)= 36/3кс5= 12/кс5. Следовательно, h^2= 3/кс5 * 12/кс5 = 36/5 = 7,2; h = корень с 7,2 = 2,7.