Какие из следующих утверждений верны? 1) если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек. 2) если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 8, то эти окружности касаются. 3) если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

1) верно
2) верно
3) не верно

1) верно
2)верно
3)не верно

1)высота - перпендикуляр, проведенный из вершины геометрической фигуры. Обозначим её АМ.
BC - гипотенуза треугольника ABC. Численно равна 30.
Пользуясь теоремой Пифагора запишем формулы для каждого из треугольников.

для большого треугольника ABC:
AB^2 + AC^2 = BC^2

для треугольника ABM:
AB^2 = AM^2 + BM^2

для треугольника AMC:
AC^2 = MC^2 + AM^2

подставляем два последних выражения в первое:
AM^2 + BM^2 + MC^2 + AM^2 = BC^2

преобразования:
2AM^2 + (24)^2 + (6)^2 = (30)^2
2AM^2 + 576 +36 = 900
2AM^2 = 288
AM^2 = 144
AM = 12

AB^2 = AM^2 + BM^2
AB^2 = 720
AB = 12*(5)^1/2
это означает 12 умножить на квдратный корень из 5

AC^2 = MC^2 + AM^2
AC^2 = 6*(5)^1/2
это означает 6 умножить на квдратный корень из 5

В прямоугольном треугольнике АВС высота СН, проведенная из вершины прямого угла С, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Гипотенуза АВ делится этой высотой на отрезки так, что справедливы соотношения:
АС²=АВ*АН , ВС²=АВ*ВН и СН²=АН*ВН.
Таким образом, если АВ=54+96=150см (дано), то
АС=√(АВ*АН) = √(150*96) = 120см.
ВС=√(АВ*ВН) = √(150*54) = 90см.
Тогда периметр треугольника равен 150+120+90=360см.
ответ: Р=360см.

Второй вариант:
СН=√(96*54)=72см.  Тогда из прямоугольных треугольников САН и СВН по Пифагору имеем:
АС=√(96²+72²)=√(9216+5184) = 120см
ВС=√(54²+72²)=√(2916+5184) = 90см.
Периметр: 150+120+90=360см.