На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки a, b и c. найдите расстояние от точки a до середины отрезка bc. ответ выразите в сантиметрах.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. △aob₁ и △a₁ob подобны (∠aob₁=∠a₁ob - вертикальные углы, ∠ab₁o=∠ba₁o=90) ∠b₁ao=∠a₁bo △caa₁и △cbb₁  подобны (∠aa₁c=∠bb₁c=90) b₁c/a₁c  =  bc/ac < => b₁c/bc  =  a₁c/ac если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. △abc и △a₁b₁c подобны (∠acb -  общий)

а) по следствию из теоремы синусов:

a / sin∠a = 2r

sin∠a = a / (2r) = 5/8

по значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.

б) s = 1/2 · ab·sin∠c

sin∠c = 2s/(ab) = 24 / 30 = 4/5

по значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.

в) по теореме косинусов:

ас² = bc² + ab² - 2·bc·ab·cos∠abc

169 = bc² + 64 - 16 · bc · (-1/2)

bc² + 8·bc - 105 = 0

d = 64 + 420 = 484 = 22²

bc = (- 8 + 22)/2 = 7 или bc = (- 8 - 22)/2 = - 15 - не подходит по смыслу

так как третья сторона находится однозначно, то и треугольник задан однозначно.