1. трапеция abcd равнобедренная с основаниями – верхнее, меньшее bc и нижнее, большее ad. средняя линия mn (m лежит на ab, n лежит на cd), т.е. bm=ma, cn=nd. ac = 16, угол cad = 60 градусов. найти среднюю линию mn. понимаю, что по теореме сумме углов треугольника, угол ach (провели высоту ch) равен 30 градусам. по теореме об угле в 30 градусов в прямоугольном треугольнике ah = 8 см. а дальше как? в ответах посмотрела, что mn должно получиться 8 см. , . 2. трапеция smqr равнобедренная с основаниями mq (верхнее и меньшее) и sr (нижнее и большее средняя линия te, t лежит на sm, e лежит на qr. значит, mt=ts, qr=er. высота qn = 4 см. угол qsn = 45 градусов. найти среднюю линию te. понимаю, что по теореме о сумме углов треугольника угол sqn равен 45 градусам, значит треуг sqn равноб, sn=qn=4 см. а дальше как? в ответах написано, что должно получиться 4 см. .

1) опустим высоту ch
aсh = 30 градусов => ah = 8
рассмотрим 4-хугольник mnha
mn || ah
nh = 0.5cd как медиана из прямого угла = 0.5ab = am
nhd = cdh = bad = a
chn = hcn = 90 - a
nha = 90 + 90 - a
bah + nha = a + 90 + 90 - a = 180, как односторонние => nh || am
таким образом, mnha - парал-м => mn = ah = 8
ответ: 8
2) аналогично sten парал-м => te = sn = 4
ответ: 4

нехай, маємо трикутник АВС, В прямий кут, АС - гіпотенуза

тоді, нехай, ВН-висота(Нлежить на гіпотенузі АС

ВК-бісектриса, Клежить на гіпотенузі АС

оскільки кут АВК=КВС=45 градусів

НВК=6 градусів

то у трикутнику АВН, кут ВНА=90(бо ВН висота на АС)

АВН=АВК-НВК=45-6=39 градусів

а кут ВАН =180-ВНА-НВА=180-90-39=51градус

АВС=90

в трикутнику ВНС

кут НВС=кут НВК+кутКВС=6+45=51 иградус

ВСК=180-СНВ-НВС=180-90-51=39

перевіримо, що кут АВС+кут ВСА+кутСАВ=180

90+39+51=180

Відповідь

31 градус

59 градусів

і з умови вже відомо, що 90 градусів 

ответ: угол А=45°, угол В=35°

Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, где угол С=90°, высоту–СН, биссектрису СК. Так как биссектриса делит угол С пополам то угол КСВ=45°. Рассмотрим полученный ∆СНК. Он прямоугольный: угол СНК=90°; угол КСН=10°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол СКН=90-10=80°. Теперь рассмотрим полученный ∆КВС. Угол СКВсмежный с углом СКН и так как сумма смежных углов составляет 180°, то

угол СКВ=180-80=100°. Также в этом треугольнике мы нашли угол КСВ=45°. Так как сумма углов треугольника составляет 180°, то

угол В=180-100-45=35°. Теперь найдём угол А. Угол А=90-35°=45°