Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую (x-3)/2=(y+2)/4=z/1 и точку m₀(2; -1; 2)

Решение в приложении.

Пирамида усечена плоскостью, параллельной основанию.

Отсеченная пирамида подобна исходной 6:8 =3:4

Следовательно, части, заключенные между плоскостями, относятся к исходным 1:4.

Найдем высоту и апофему исходной пирамиды.

Правильная пирамида, в основании квадрат, вершина падает в центр основания.

Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей.

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения (O) делятся пополам.

AO =AB sin45 =8*√2/2 =4√2

SO⊥(ABC), SAO=60

SO =AO tg60 =4√2*√3 =4√6 (исходная высота)

Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани - апофема - является медианой.

K - середина AB, KO=AB/2=4 (медиана из прямого угла)

SK =√(SO^2+KO^2) =4√(1+6) =4√7 (исходная апофема)

OO1/SO =KK1/SK =1/4

высота усеченной пирамиды OO1=√6 (см)

апофема усеченной пирамиды KK1=√7 (см)

Дано: ΔАВС, ∠В= 77°, ∠С= 73°, ВМ – высота, ВМ⟂АС, т.О – центр окружности, опис. около ΔАВС, т.О1 – центр окружности, опис. около ΔBMC, R1=OC1= 6 см.

Найти: ОВ.

Решение.

1) Рассмотрим ΔВМС. По условию он прямоугольный (поскольку ВМ⟂АС), а это значит, что диаметр окружности, описанной около этого треугольника, будет равен гипотенузе. Т.е. d=BC, а отрезки ВО1 и О1С являются радиусами.

ВО1=О1С= 6 см.

А диаметр ВС= 2•ВО1= 2•6= 12 см.

2) Найдем ∠А.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, в ΔАВС:

∠А= 180°–∠В–∠С= 180°–77°–73°= 30°.

3) ∠А=30° => данный угол является вписанным в окружность с центром О.

А ∠ВОС — центральный угол окружности с центром О. При чем углы ∠А и ∠ВОС опираются на одну и ту же дугу.

4) Вспоминаем свойство: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Значит, ∠А= ½∠ВОС => ∠ВОС= 2∠А.

∠ВОС= 2•30°= 60°.

5) Центральный угол ВОС равен 60°. Треугольник ВОС равнобедренный, ОВ=ОС (радиусы), угол при вершине 60° => ΔВОС равносторонний.

Поскольку ВОС – равносторонний треугольник, то ОВ=ОС=ВС= 12 см.

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 12 см.

ответ: 12 см.