Один из внешних углов треугольника равен 128 градусов найдите углы треугольника не смежные с ним если один из них на 46 градусов меньше другого

См. чертеж.

Прямые симметричны относительно ОС, поскольку усеченные круговые сегменты (один из них - СЕВ, ограничен дугой СВ) равны по площади, и оба равны четверти круга с вырезанным прямоугольным треугольником (справа это ОСЕ), следовательно, прямоугольные треугольники равны по площади, один катет у них общий, => они равны. Это - очевидно, но надо было это отметить.

Осталось понять, что 2*Scoe = Sceb = Socb - Scoe; :)

3*R*a/2 = pi*R^2/4;

ОЕ = а = pi*R/6; BE = R - a = R*(1 - pi/6);

Две прямые поделят диаметр на три отрезка 

R*(1 - pi/6); pi*R/3; R*(1 - pi/6); ну, отсюда пропорция

(1 - pi/6) : (pi/3) : (1 - pi/6)

Надо вычислить расстояние от центра до хорды (все равно какой). Ясно, что треугольник, вершины которого - точки пересечения хорд - правильный. Ясно и то, что центр этого треугольника совпадает с центром окружности. Но - заодно - это центр вписанной в этот треугольник окружности. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен трети высоты, то есть корень(3)/6 от стороны, а сторона ЭТОГО треугольника а/3.

Итак, есть хорда длины а, отстоящая от центра на расстояние а*корень(3)/18.

R^2 = (a/2)^2 + (а*корень(3)/18)^2 = a^2*7/27; R = a*корень(21)/9