Вписанная в ромб окружность делит его сторону на отрезки 9 см и 4 см. вычисли длину вписанной в ромб окружности (π=3, 14 ответ округли до сотых. длина окружности равна см.

Пусть ABCD-ромб, тогда AC и BD его диагонали.
Пусть точка O – это центр вписанной в ромб ABCD окружности.
Пусть точка F — точка касания окружности со стороной ромбаAB. AF=9 см , BF=4 см,для начала вычислим радиус окружности по формуле:
r=\/m·n. r=\/9·4=\/36=6 см. длина окружности С=2пr
С=2·3,14·6= 37,68 см.
ответ: 37,68 см.

Объяснение:

Дано: ΔLMK - равнобедренный.

МК - основание.

LS - высота

Доказать: ΔLSM = ΔLSK, используя 2 и 3 признаки равенства треугольников.

Доказательство:

1) 2 признак равенства треугольников:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники называются равными.

Рассмотрим ΔLSM и ΔLSK - прямоугольные (LS - высота)

⇒ ∠LSM = ∠LSK = 90°

В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой.

⇒ ∠MLS = ∠SLK

LS - общая

⇒ ΔLSM = ΔLSK (по 2 признаку)

2) 3 признак равенства треугольников:

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники называются равными.

Рассмотрим ΔLSM и ΔLSK - прямоугольные (LS - высота)

В равнобедренном треугольнике высота является медианой.

⇒ MS = SK

ML = LK (ΔLMK - равнобедренный)

LS - общая

⇒ ΔLSM = ΔLSK (по 3 признаку)

Так как разность этих углов не равна нулю, значит эти углы не равны, следовательно они в сумме дают 180 градусов. Других углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, не может быть. Эти углы - внутренние односторонние, найдем их градусные меры:

1) 180-42 = 138 град - удвоенный меньший угол

2) 138 : 2 = 69 град - меньший угол - один из внутренних односторонних углов

3) 69+42=111 град - больший угол - другой из внутренних односторонних углов

Остальные углы либо накрестлежащие с данными и они им равны, или соответственные с данными и они им тоже равны по свойству соответствующих углов.