Постройте треугольник по трем сторонам a, b, и c, a=3см, b=4см, c=5см a=4см, b=5см, c=6см

1) Чертим отрезок с=4 см.
2) Строим 2 окружности радиусом r=3 см с центрами в концах отрезка.
3)Получаем 3 вершину треугольника в одной (любой) из 2 точек пересечения окружностей. 

Схема та же.
1) Строим 1 сторону. Например b = 4см.
2)Строим 2 окр-ти с радиусами равными двум другим сторонам
r1=a=3см, r2 =c= 5см
3) Вершина в точке пересечения

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.

5.
1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС,
МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит
КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.
КНРМ - параллелограмм.
2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что
НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников)
КН = МР = АС/2.
В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб.
3) Все то же и
КН║МР║АС, КМ║НР║BD.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник.
4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.

6. По свойству средней линии треугольника:
КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см
НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см
КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см

1. Р(АВД) = (АВ + АД) + ВД = 8

Но (АВ+АД) = Р(АВСД) /2 = 6 см

Тогда: 6 + ВД = 8

ВД = 2 см

2. Проводя отрезки, соединяющие середины сторон , мы тем самым проводим средние линии параллельные диагоналям 4 -ника и равные их половинам. Тогда понятно, что будет получаться:

а) параллелограмм

б) ромб (т.к. у прям-ка диагонали равны)

в) прямоугольник (т.к. у ромба диагонали перпенд-ны)

г) квадрат (это и ромб и прямоугольник в одном лице).

 

3. Эти треугольники равны по первому признаку равенства - по двум сторонам и углу между ними.

Другие два треугольника по той же причине - также равны между собой.