Вравнобедренной трапеции средняя линия равна 5 см , а диагонали взаимно перпендикулярны. найти площадь трапеции

5см=5555:8=88888888888888

АС - більша діагональ, ВD - менша.

АС - ВD = 10см

Нехай ВD = х см, АС = 10 + х см

Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.

СО = ОА = (10 + х) / 2

ВО = ОD = х/2

Розглянемо трикутника ВСО:

O = 90градусів

за т. Піфагора:

ВС² = ВО² + СО²

25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²

625 = (100 + 20х + х²)/4 + х²/4

625 = (100 + 20х + 2х²) / 4

625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4

625 = (х² + 10х + 50) / 2

1250 = х² + 10х + 50

х² + 10х - 1200 =0

Д = 70²

х1 = 30, х2 = -40

х2 = -40 -незадовільняє умову

Отже ВD = 30 см, АС = 30 + 10 = 40 см

S = 1/2 * АС * ВD = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²

1)Наименьшая сторона лежит против наименьшего угла. В данном случае наименьший угол А(2), значит ВС - наименьшая сторона. ответ: BC

2)Так как треугольник равнобедренный, то у него две стороны равны, а третья - основание. Одинаковые стороны не могут быть меньше суммы основания, значит основание = 13 см. ответ: 13 см.

3) Дано: ABC-равнобедренный, AC-основание, AK и СМ-высоты, BM=8 см. Найти: ВК

Решение: Рассмотрим треугольник АБК и БМС-прямоугольные треугольники, AB=BC(т.к. треуг. АБС - равнобедренный), угол Б-общий, =>, треуг. АБК=треуг.БМС (гипотенуза и острый угол),=>МБ=БК=8см ответ: БК=8см

4) Дано: треугольник АВС - прямоугольный, ∠С=90°, АВ=54 см, ∠А=45°.Найти СН.СН - высота треугольника и кратчайшее расстояние от т. С до прямой АВ.

Δ АВС - равнобедренный, т.к. ∠А=∠В=45°, ⇒ АС=СВ, АН=ВН=54:2=27 см. Найдем высоту СН по теореме Пифагора: СН=√(АН*ВН)=√(27*27)=27 см. ответ: 27 см.

5) ΔСАК=ΔАКР, так как ∠САК=∠КАР (АК-биссектриса по условию), гипотенуза АК-общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны⇒СК=КР, ч.т.д.