8класс, медианы мм1 и кк1 пересекаются в точке о под прямым углом, причем отрезок ко в два раза больше отрезка мо. сторона км треугольника кмн равна корень из 40. найдите периметр кмн. варианты ответы: 1) 4+ корень из10 + корень из 34 2)8+ 2корень из10 + 2корень из 34 3)16 + 4корень из 10 + 4 корень из 34 4)18 + 12 корень из 10 + 12 корень из 34

Решение этой задачи весьма тривиально.
Поскольку дана одна из сторон треугольника и нужно найти его периметр, то в предложенных вариантах решения  одно из трех слагаемых должно быть равно данной стороне.
√40=√(4*10)=2√10 - такое слагаемое есть только во втором варианте ответа. Значит периметр равен:8+ 2√10 + 2√34.

В тр-ке КМО КО=2МО, КМ²=МО²+КО²=МО²+4МО²=5МО²,
5МО²=40
МО=√8=2√2.
Медианы пересекаясь делятся в отношении 2:1, значит ОМ1=МО/2=√2.
КО=2МО=4√2 ⇒ ОК1=КО/2=2√2.
В тр-ке МОК1 МК1²=МО²+ОК1²=8+8=16
МК1=4 ⇒⇒ МН=2МК1=8.
В тр-ке КОМ1 КМ1²=КО²+ОМ1²=32+2=34,
КМ1=√34 ⇒⇒ КН=2КМ1=2√34.
Периметр: Р=КМ+МН+КН=2√10+8+2√34.
ответ: вариант 2)

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2πRH

По условию H = R - 2,

2πR(R - 2) = 160π

R(R - 2) = 80

R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:

R = 10     или   R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)

Н = R - 2 = 8 см

а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:

Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²

б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).

ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.

ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:

            АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

АВ = 2АС = 16 см

Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²

Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС . Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В.Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС.Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат).  169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.