без спама ! 5. Точка С лежит на прямой АВ, точка D не лежит на прямой АВ.Докажите , что плоскости АВD и СDВ совпадают. 6. Даны прямые а и b, которые пересекаются. Точки А1 и А2 лежат на прямой а, а точки В1 и В2 - на прямой b. Докажите, что прямые А1 В1 и А2 В2 лежат в одной плоскости. 7. Задан прямоугольник АВСD и точку S, не принадлежит плоскости прямоугольника. Точки М, N и К-середины отрезков АВ, BC и BS соответственно. Пересекаются плоскости BSD и МNК?

1) Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне этого шестиугольника. Тогда длина дуги окружности, стягиваемой стороной данного шестиугольника равна
L=2πR/6 = 2π9/6=3π.
ответ: L=3π.
2) Центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника лежит в одной точке - центре треугольника. Эта точка делит высоту правильного треугольника в отношении 2:1, считая от вершины.
причем 2/3 этой высоты - радиус описанной окружности, а 1/3 - радиус вписанной окружности.. Итак, R=2*7=14, а L=2πR или L=28π
ответ: L=28π.
3) Диагонали правильного шестиугольника, пересекаясь в точке О, делят его на 6 равносторонних треугольника. Рассмотрим треугольник АОВ и ромб АВОG. <BOC=60°, а <GBO=30°. Следовательно, <GBC=90°.
Точно так же <BCF=90°. ВС=GF, как стороны правильного шестиугольника. CF=BG, как стороны равных треугольников ВОG и CDF.
Итак, ВСFG - прямоугольник, так как противоположные стороны попарно равны, а прилежащие к одной стороне углы равны 90°.
Что и требовалось доказать.
Если сторона шестиугольника равна "а", то ВС=FG=а, BG=CF= a√3 (по Пифагору из треугольника ВОG).