На рисунке ам, вк и ст перпендикуляры к прямой дэ , а отрезки да ав и вс относятся как 2: 2: 3 нпйдите длины перпендикуляров ам и вк если ст = 28 см

Треугольники DAM, DBK, DCT - подобны по двум равным углам: угол D - общий и у каждого треугольника есть прямой угол.
т. к. треугольники подобны, то их стороны пропорциональны.
1) рассмотрим треугольники DBK, DCT:
DC:DB = CT:ВК
DC = DA+AB+BC = 2+2+3 = 7 ЧАСТЕЙ
DB = DA + AB = 2+2 = 4 ЧАСТИ
ЗНАЧИТ, 7:4 = 28 : ВК, т. е. ВК = 16 см
2) рассмотрим треугольники DAM и DCT
DC : DA = CT : АМ
7:2 = 28: АМ
АМ = 8 см
ответ: ВК = 16 см, АМ = 8 см

      
1)  
  А .         Дано:  тр.СHB∈ плоскости а;  АН ⊥ а; AB=AC=25 cм; AH=15 cм
    /·  \                     СН=НВ - проекции АС и АВ на пл. а
  /  ·H \         Найти:  СВ
/\                  РЕШЕНИЕ:
C          B               В тр.АСН:  <CHA=90*;  CH=√(25²-15²) = √400=20 (см)
                              В тр. СНВ:   СН=ВН; <CHB=60*   --->   тр. СНВ - равносторонний и СВ=СН=ВН=20 (см)                        ОТВЕТ 20см
2)                        Дано:  плоск.(трАКВ)⊥ плоск.(квадрата АВСD)
                                                         AB=DC=4 см;  AD=BC=3см; АК=3см
  K                         AB            Найти   КС             
  | \                           |           |       РЕШЕНИЕ:
  |   \                         |           |          В тр.КАС:   <KAC=90*
  |     \                    DC          Катеты:  АК=12см; АС=√(4²+3²)=5 (см)
AC                                             Гипотенуза КС=√(12²+5²)=√169=13(см)
                                                     ОТВЕТ 13 см

Координаты центра окружности S(x;y)
Точка касания оси Ох М(x;0)
расстояния от точек до центра
AS
(x-5)² + (y-2)² = R²
x² - 10x + y² - 4y + 29 = R²
BS
(x-7)² + (y-4)² = R²
x² - 14x + y² - 8y + 65 = R²
MS
y² = R²
---
три уравнения, три неизвестных
x² - 10x + y² - 4y + 29 = R²
x² - 14x + y² - 8y + 65 = R²
y² = R²
---
x² - 10x - 4y + 29 = 0
x² - 14x - 8y + 65 = 0
---
2x² - 20x - 8y + 58 = 0
x² - 14x - 8y + 65 = 0
---
x² - 6x - 7 = 0
x₁ = (6 - √(36 + 28))/2 = (6-8)/2 = -1
x² - 10x - 4y + 29 = 0
4y = x² - 10x + 29
y = (x² - 10x + 29)/4
y₁ = (1 + 10 + 29)/4 = 40/4 = 10
x₂ = (6 + √(36 + 28))/2 = (6+8)/2 = 7
y = (x² - 10x + 29)/4
y₂ = (49 - 70 + 29)/4 = 8/4 = 2
Координаты центров и радиусы
(-1;10), R = 10
(7;2), R = 2
И сами уравнения
(x+1)² + (y-10)² = 10²
(x-7)² + (y-2)² = 2²