Катеты прямоугольного треугольника равны 6√3 см а прилежащий к нему угол равен 30 градусов . найдите периметр триугольника

Гипотенуза с
Катет против угла в 30° - с/2
По теореме Пифагора
с² = (с/2)² + (6√3)²
с² = с²/4 + 36*3
3с²/4 = 36*3
с²/4 = 36
с² = 144
с = √444 = 12 см
P = c + c/2 + 6√3 = 12 + 12/2 + 6√3 = 18 + 6√3 см

Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка.
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину.
Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Определение. Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых).

Параллелограммы отличаются между собой как размером прилегающих сторон, так и углами, однако противоположные углы одинаковые.

Четырехугольник ABCD будет параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Четырехугольник имеет две пары параллельных сторон:

AB||CD, BC||AD

2. Четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон:

AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD)

3. В четырехугольнике противоположные стороны попарно равны:

AB = CD, BC = AD

4. В четырехугольнике противоположные углы попарно равны:

∠DAB = ∠BCD, ∠ABC = ∠CDA

5. В четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам:

AO = OC, BO = OD

6. Сумма углов четырехугольника прилегающих к любой стороне равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

7. В четырехугольнике сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + AD2

Основные свойства параллелограмма

Квадрат, прямоугольник и ромб - есть параллелограммом.

1. Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину:

AB = CD, BC = AD

2. Противоположные стороны параллелограмма параллельны:

AB||CD,   BC||AD

3. Противоположные углы параллелограмма одинаковые:

∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB

4. Сумма углов параллелограмма равна 360°:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

5. Сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

6. Каждая диагональ делит параллелограмма на два равных треугольника

7. Две диагональ делят параллелограмм на две пары равных треугольников

8. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам:

AO = CO =  d1

2

BO = DO =  d2

2

9. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма

10. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:

AC2 + BD2 = 2AB2 + 2BC2

11. Биссектрисы противоположных углов параллелограмма всегда параллельны

12. Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом (90°)

Стороны параллелограмма

Формулы определения длин сторон параллелограмма:

1. Формула сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними:

a =    √d12 + d22 - 2d1d2·cosγ 2 =   √d12 + d22 + 2d1d2·cosδ 2

b =    √d12 + d22 + 2d1d2·cosγ 2 =   √d12 + d22 - 2d1d2·cosδ 2

2. Формула сторон параллелограмма через диагонали и другую сторону:

a =  √2d12 + 2d22 - 4b2

2

b =  √2d12 + 2d22 - 4a2

2

3. Формула сторон параллелограмма через высоту и синус угла:

a =  hb

sin α

b =  ha

sin α

4. Формула сторон параллелограмма через площадь и высоту:

a =  S

ha

b =  S

hb

Диагонали параллелограмма

Определение. Диагональю параллелограмма называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов параллелограмма.

Параллелограмм имеет две диагонали - длинную d1, и короткую - d2

Формулы определения длины диагонали параллелограмма:

1. Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла β (по теореме косинусов)

d1 = √a2 + b2 - 2ab·cosβ

d2 = √a2 + b2 + 2ab·cosβ

2. Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла α (по теореме косинусов)

d1 = √a2 + b2 + 2ab·cosα

d2 = √a2 + b2 - 2ab·cosα

3. Формула диагонали параллелограмма через две стороны и известную другую диагональ:

d1 = √2a2 + 2b2 - d22

d2 = √2a2 + 2b2 - d12

4. Формула диагонали параллелограмма через площадь, известную диагональ и угол между диагоналями:

d1 =  2S  =  2S

d2·sinγ d2·sinδ

d2 =  2S  =  2S

d1·sinγ d1·sinδ

Периметр параллелограмма

Определение. Периметром параллелограмма называется сумма длин всех сторон параллелограмма.

Формулы определения длины периметра параллелограмма:

1. Формула периметра параллелограмма через стороны параллелограмма:

P = 2a + 2b = 2(a + b)

2. Формула периметра параллелограмма через одну сторону и две диагонали:

P = 2a + √2d12 + 2d22 - 4a2

P = 2b + √2d12 + 2d22 - 4b2

3. Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:

P =  2(b +  hb )

sin α

P =  2(a +  ha )

sin α

Площадь параллелограмма

Определение. Площадью параллелограмма называется ограниченный сторонами параллелограмма, т.е. в пределах периметра параллелограмма.

Формулы определения площади параллелограмма:

1. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту, проведенную к этой стороне:

S = a · ha

S = b · hb

2. Формула площади параллелограмма через две стороны и синус угла между ними:

S = ab sinα

S = ab sinβ

3. Формула площади параллелограмма через две диагонали и синус угла между ними:

S =  1 d1d2 sin γ

2

S =  1 d1d2 sin δ

2

Объяснение: