Металевий циліндр, що має висоту 4 дм і радіус основи 3 дм, переплавлено в кулю. знайти діаметр одержаної кулі.

Площадь квадрата (основания) ABCD равна AD^2=a^2

Площадь грани ADM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*AD*DM=1\2*a^2.

Площадь грани СDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1)1\2*СD*DM=1\2*a^2.

MD перпендикулярно AD, AD перпендикулярно AB, значит MB перпендикулярно AB

По теореме Пифагора : MB=корень(AD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)

По теореме Пифагора : MC=корень(CD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)

Площадь грани BСM(площадь прямоугольного треугольника ) равна

 1\2*BD*DM=корень(2)\2*a^2.

MD перпендикулярно CD, CD перпендикулярно BC, значит MC перпендикулярно BC

 Площадь грани BDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*BC*MC=корень(2)\2*a^2.

Площадь поврехности пирамиды MABCD равна = площадь основания ABCD+площадь грани ADM+ +площадь грани СDM+площадь грани ABM+площадь грани BCM= a^2+1\2*a^2+1\2*a^2+

+ корень(2)\2*a^2+ корень(2)\2*a^2=a^2*(2+корень(2)).

ответ: a^2*(2+корень(2))

У каждого из треугольников ABM, ABN, MBN две стороны – это радиусы окружности. Значит, все эти треугольники равнобедренные.
Решаем:
< ABC = 180⁰ - (<BAC + <BCA) = 180⁰ - (32⁰+24⁰) = 124⁰    
< BMA = <BAM = 32⁰    
< ABM = 180⁰ - (<BMA + <BAM) = 180⁰ - (32⁰+32⁰) = 116⁰    
< MBN = <ABC - <ABM = 124⁰ - 116⁰ = 8⁰    
< BNM = <BMN = (180⁰ - 8⁰)/2 = 86⁰    
< BNA = <BAN = (180⁰ - 124⁰)/2 = 28⁰    
< ANM = <BNM - <BNA = 86⁰ - 28⁰ = 58⁰    
ответ: < ANM = 58⁰