Спростити вираз: 2×sin a ×cos a × tg a

MKP = 90 гр

KPT = 216

PTM = 90

TMK = 72

R=7

Объяснение:

1) Начертим окружность, отметим точки. Если M,K,P,T делят окружность в данном отношении, скажем, что градусная мера дуги MK=2x, KP=3x, PT=x, TM=4x (отношение сохраняется). Сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360 градусам, значит 2x+3x+x+4x=360, x=36 градусов

2) Теперь, зная x, мы легко можем найти любую дугу на окружности. Это нам нужно для поиска углов четырёхугольника. Заметим, что все углы четырехугольника вписанные, а вписанный угол равен град. мере дуги окружности, деленной на два. Для примера: угол MKP опирается на дугу MP, град мера которой 5x=180, значит MKP = 90 градусов. Остальные углы ищем по такому же принципу.

3) Вспомним важный факт: вписанный угол, равный 90 градусам, опирается на диаметр окружности (это верно, тк дуга этого впис. угла равна 180 градусам, а окружность пополам делит только диаметр). Угол MKP прямой, и он опирается на MP, значит MP - диаметр. Радиус - это половина диаметра, значит R = MP/2 = 14/2 = 7

38 см

Объяснение:

1) Из верхнего основания опустим перпендикуляры на нижнее основание - получим 2 равны между собой прямоугольных треугольника (по краям) и прямоугольник - между ними.

2) Так как трапеция равнобедренная, то основания у двух полученных треугольников равны между собой и равны:

(17 - 13) : 2 = 4 : 2 = 2 см.

3) Рассмотрим треугольник. Его основание равно 2 см, а острый угол между боковой стороной и нижним основанием трапеции, согласно условию, равен 60 градусам.

Так как этот треугольник является по построению прямоугольным, то его сторона 2 см является катетом, который лежит против угла 30 градусов:

180 градусов (сумма внутренних углов треугольника) - 90 градусов (прямой угол) - 60 градусов (известный угол) = 30 градусов.

4) Катет 2 см, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. А гипотенуза - это боковая сторона трапеции, которую нам надо найти, чтобы рассчитать периметр.

2 = х /2, где х - гипотенуза (она же - боковая сторона трапеции),

откуда х = 2 * 2 = 4 см (неизвестное делимое равно произведению делителя на частное).

5) Так как трапеция равнобедренная, то её боковые стороны равны между собой.

Находим периметр трапеции: 17 + 4 + 13 + 4 = 38 см

ответ: периметр данной трапеции равен 38 см.