Угострокутному трикутнику авс провели висоти аа1 і сс1. точка м середина сторони ас. відомо що кут ма1с1=60 градусів, а1с1=5 см. знайдіть сторону ас

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.

A1M=C1M=AC/2

Треугольник A1MC1 - равнобедренный с углом 60, следовательно равносторонний.

A1C1=AC/2 => AC=2A1C1 =10 (см)

По теореме Фалеса  прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2. Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторонпоэтому периметр полученного четырехугольника равенa/2+a/2+b/2+b/2=a+bответ: a+b

Окружность, описанная около равнобокой трапеции АВСД, описана и около треугольника АСД.
Найдём высоту трапеции (она же и высота треугольника АСД):
Н = √(15² - ((20-2)/2)²) = √(225 - 81) = √ 144 = 12.
Найдём длину стороны АС этого треугольника:
АС = √(12² + (20-2)/2+2)²) = √(144+ 121) = √265 =  16.27882.
Площадь треугольника АСД:
 S = (1/2)*20*12 = 120.
Радиус описанной окружности равен:
R = (abc / 4S) = (15*20* 16.27882) / (4*120) = 
4883.646 / 480 = 10.17426.
В приложении даётся аналог расчёта радиуса и чертёж для пояснения.