Сторона ромба образует с диагоналями углы, которые относятся как 7 : 2. найдите эти углы.

Пусть АВСД - ромб. АВ - сторона.
В тр-ке АОВ АО и ВО - части диагоналей.
Пусть одна часть в отношении углов равна х, тогда ∠ОАВ+∠ОВА=2х+7х=9х.
9х=90°
х=10°,
∠ОАВ=2·10=20°, ∠ОВА=7·10=70° - это ответ.

0,13 м = 1,3 дм

0,73 м = 3,7 дм

Дана трапеция ABCD, у которой известны все стороны. Нужно найти высоту, чтобы вычислить площадь.

 

Проведем отрезок BE к нижнему основанию AD параллельно боковой стороне трапеции CD. Поскольку BE и CD параллельны и проведены между параллельными основаниями трапеции BC и DA, то BCDE - параллелограмм, и его противоположные стороны BE и CD равны. BE=CD.

 

Рассмотрите треугольник ABE.  AE=AD-ED. Основания трапеции BC и AD известны, а в параллелограмме BCDE противолежащие стороны ED и BC равны. ED=BC, значит, AE=AD-BC.

 

Теперь найдем площадь треугольника ABE по формуле Герона (вложение 2).

p = 4,5

S = 2,4

Найдем высоту

ВО = 2S / AE

BO = 0,6

 

Высота треугольник является и высотой трапеции.

 

Sтрап = (2+6)*0,6 / 2 = 2,4 дм

Пусть х-угол В, х+50-угол А, угол С= (х+х+50)/5. 180 градусов - сумма углов треугольника

Составим уравнение:

х+х+50+(х+х+50)/5=180

2х+50+(2х+50)\5=180

(домножаем все слагаемые на 5, чтобы избавится от числителя.слагаемые в скобках не домножаем)

10х+250+2х+50=900

12х=900-50-250

12х=600

х=50-угол В

угол А=50+50=100

соответственно. угол С = 30 (180-50-100=30)

т.к. биссектриса делит угол пополам, значит из угла А образуется два угла по 50градусов. чтобы найти углы образованные ею со стороной ВС, нужно провести биссектрису АЕ и рассмотреть треугольник АЕС.

уголЕАС=50, уголС=30,значит угол АЕС=180-(50+30)=100

а угол АЕВ будет равен 80, т.к. АЕВ и АЕС - смежные углы, а их сумма состовляет 180 градусов.