Докажите что радиус окружности вписанной в прямоугольный прямоугольный треугольник с катетами а и b гипотенузой c вычисляется по формуле r равно a+b-c: 2

Докажите, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с. вычисляется по формуле r=(a+b-c):2

--------

Вписанная окружность делит стороны треугольника на отрезки, равные от вершины до точек касания. 

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. 

Если катеты равны a и b, то  расстояние от вершины угла до точки касания равно: 

на катете а =a-r, 

на катете b=b-r.

Гипотенуза с равна сумме отрезков касательных из острых углов до точек касания. 

с=a-r+b-r= a+b-2r

c-(a+b)=-2r домножим обе части уравнения на -1

r=(a+b-c):2, что и требовалось доказать.

Астероиды - сравнительно небольшие небесные тела, движущиеся по орбите вокруг Солнца. Кометы - небольшие небесные тела, движущиеся по весьма вытянутой орбите вокруг Солнца в виде конического сечения.

Основное различие между кометами и астероидами - состав. Астероиды состоят в основном из металлов, а кометы -  из льда, пыли. Второе различие - места их формирования. Астероиды формируются вблизи Солнца, так как переносят высокие температуры, а кометы формируются там, где лед, из которого они состоят, не плавится.  Третье - наличие хвоста. У комет он есть, а у астероидов нет.  И еще одно различие - численность. Астероидов известно намного больше, чем комет.

а = 10 см - большая сторона треугольника

b = 3 см, - меньшая сторона треугольника

с = 8 см - средняя сторона треугольника

Для определения типа треугольника нам понадобится сумма квадратов меньших сторон (b² + c²) и квадрат большей стороны (а²)

Если а² = (b² + c²), то треугольник прямоугольный.

Если а² > (b² + c²), то треугольник тупоугольный.

Если а² < (b² + c²), то треугольник остроугольный.

а² = 10² = 100.

(b² + c²) = 3² + 8² = 73.

100 > 73 - треугольник тупоугольный.

ответ: треугольник тупоугольный.