Свойство перпендикуляра, проведенного из точки к прямой

Из точки,не лежащей на прямой можно провести только один перпендикуляр к этой прямой.

Немного кривое объяснение но как есть: выберем одну прямую..пусть это будет прямая ,тогда все другие прямые лежат с ней в одной плоскости(аксиома) теперь среди оставшихся прямых выберем прямую  .Она лежит с прямой в одной плоскости.Но другие прямые тоже лежат с прямой в одной плоскости(та же аксиома) и они же лежат в одной плоскости с прямой . по аксиоме плоскость определяется однозначно по двум пересекающимся прямым.Следовательно все оставшиеся прямые ,которые пересекаются и с  и с  лежат в плоскости ,образованной при пересечении  и . Значит все прямые лежат в одной плоскости

1)

сумма смежных углов = 180

пусть один из углов х,тогда другой - 8 х

х+8х = 180

9х = 180

х = 20

8х = 20 * 8 = 160

 

2) если я правильно поняла задание,то две прямые пересеклись,один угол 134,надо найти остальные три угла

сумма четырех углов = 360
два угла  будут по 134(как вертикальные) | = > остальные два будут (360 -  92) : 2 = 46 

 

3) < СОД = 50 , < ДОВ = 90 (т.к перпендикуляр) | = > , COВ = 50 + 90 = 140
угол АОВ и угол БОС - смежные,т е АОВ + ВОС = 180
АОБ + 140 = 180

АОВ = 180 - 140 = 40