Какова градусная мера угла, лежащего против катета, равного половине гипотенузы?

Тридцать градусов. Согласно теореме(Катет    прямоугольного     треугольника, лежащий против   угла   в   30°, равен  половине  гипотенузы)

Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30°.

30°.

Свойство катета, лежащего против угла в 30°: катет    прямоугольного     треугольника, лежащий против   угла   в   30°, равен  половине  гипотенузы.

И наоботрот, если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий ему угол равен 30°.

ответ: 30°.

192см²

Объяснение:

Дано

ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед

AD=4см

DC=12cм

А1С=13 см.

Sпол=?

Решение.

∆ADC- прямоугольный

По теореме Пифагора найдем гипотенузу

АС²=АD²+DC²=4²+12²=16+144=160 см

AC=√160 см

∆АА1С- прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем катет

АА1=А1С²-АС²=13²-(√160)²=169-160=9

АА1=√9=3см.

Sбок=Рaвсd*AA1

Paвсd=2*4+2*12=8+24=32 см периметр прямоугольника АВСD.

Sбок=32*3=96см². площадь боковой поверхности параллелепипеда

Sосн=АD*DC=4*12=48 см² площадь прямоугольника ABCD.

Sпол=2*Sосн+Sбок=2*48+96=192 см² площадь полной поверхности параллелепипеда.

Медиана ВД делит сторону АС на АД=СД=b/2.
Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам: ВО/ОД=ВС/СД=a*2/b.
ВД=ВО+ОД=ВО+b*BO/2a=BO(2a+b)/2a.
Тогда ВО/ВД=BO*2a/BO(2a+b)=2a/(2a+b).
 Аналогично ВЕ/ЕА=ВС/АС=а/b. AB=BE+EA=BE+b*BE/a=BE(a+b)/a, значит ВЕ/АВ=а/(а+b). Площади Sabd=1/2*АB*BД*sin B, Sbeo=1/2*BE*BO*sin B.
Тогда Sbeo/Sabd=BE*BO/AB*BД=а/(а+b) * 2a/(2a+b)=2a²/(a+b)(2a+b).
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади,
значит Sabc=2Sabd, Sabd=S/2.
 Тогда Sbeo=S*a²/(a+b)(2a+b)
Площадь АДОЕ равна
Sадое=Sabd-Sbeo=S/2-S*2a²/(a+b)(2a+b)=S(1/2-2a²/(a+b)(2a+b))=S*b*(3a+b)/2(a+b)(2a+b).