Вокружность вписан четырёхугольник, две стороны которого равны 16 см и 30 см, а угол между ними 60°. найдите две другие стороны этого четырёхугольника, если их разность равна 2 см.

АВСД - четырёхугольник, АВ=16см, ВС=30см, ∠АВС=60°.
Найдём АС по теореме косинусов.
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cos60=16²+30²-2·16·30·0.5=676,
AC=26см.
Пусть СД=х, АД=х-2.
∪СДА=2∠ВАС=120°,
∪ВАС=360-∪СДА=240°,
∠СДА=∪ВАС/2=120°.
В тр-ке СДА по т. косинусов АС²=СД²+АД²-2·СД·АД·cos120°
26²=х²+(х²-4х+4)-2х·(х-2)·(-0.5)=3х²-6х+4,
3х²-6х-672=0
х≠-14
х=16
СД=16 см, АД=16-2=14 см - это ответ.

DOA = 70°.   Дано в задаче.

BOC = DOA = 70°.  Вертикальные углы равны (1).

DOC = 180° - 70° - 110°.    Смежные углы в сумме дают 180° (2).

AOB = DOC = 110°.    (1).

ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°.   Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).

ADO = 90° - 35° = 55°.     Два угла составляют прямой угол (5).

OAD = ADO = 55°.      (4).

OAB = 90° - 55° = 35°.       (5).

OBA = OAB = 35°.     (4).

OBC = 90° - 35° = 55°.      (5).

OCB = OBC = 55°.        (4).

Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:

DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.

<Х=<36=36 градусов,как вертикальные

<Z=(180-36):3=48 градусов

<Y=<в 2 р=48•2=96 градусов

Угол,противоположный углу Z равен 48 градусов,как вертикальные

Номер 2

<Y=(180-44-62):2=74:2=37 градусов

<Z=<на 62=37+62=99 градусов,как вертикальные

<Х=<44=44 градуса,как вертикальные

Объяснение:При пересечении трёх прямых образовались три пары вертикальных углов и 3 смежных угла,вертикальные углы попарно равны,а смежные углы равны 180 градусов

В первой задаче смежный угол состоит из трёх углов

<36+<Z+<в 2 р=180 градусов

Один угол известен,мы узнаём,чему равны 2 остальных

180-36=144 градуса

И если один угол в два раза больше другого,получается,что один угол-1часть,а второй 2 части

144:3=48 градусов один угол

Второй

48•2=96 градусов

Во второй задаче тоже самое

<на 62+<Y+<44=180 градусов

Два неизвестных угла равны

180-44=136 градусов

Один угол больше другого на 62

(136-62):2=74:2=37 градусов

37+62=99 градусов