В△abc∠c=90∘, ∠b=30∘, ab=10. найти длину стороны ac.

Т.к.  ∠b= 30∘, то ac = 1/2 ab = 5(по св. прямоугольного треугольника с углом 30);

1) сначала построим диагональное сечение.

оно будет проходить через диагональ, которая лежит против угла в 60 гр.

это меньшее сечение так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона и обратно. нам нужно меньшее: оно будет меньшим  тк против угла в 120 градусов лежит большее ( 180-60=120)

 

2)докажем, что сечение -прямоугольник.  так как призма прямая то ребра перпендикулярны основаниям призмы ( по определению прямой призмы)

 

3) найдем диагональ (вд)  через которое проходит сечение по теореме косинусов: вд2=9+64-2*8*3cоs60гр      вд2=73-27  (соs 60-1/2) вд 2=49 вд=7( теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косимнус угла между ними)

 

4)sсечения(прямоугольника)=равна произведению его смежных сторон (s=ab)  нам известна площадь и одна сторона (диагональ) следовательно найдем другую его сторону ( которая является ребром  призмы) 70=х *7  х=10см  - ребро равно 10

 

5) s боковой поверхности = s боковых  ее граней

тк призма прямая - то ее боковые грани - прямоугольники ( из определения прямой призмы)

s=аb  s=3*10=30 - одной грани, следовательно противоположной тоже 30 ( тк противоположные грани равны -свойство)  и s=8*10=80 - одной грани, другой тоже 80 ( по свойству)

6) s боковой поверхности = 30 +30 +80+80 = 60+160= 220 см2

 

примем боковые стороны равными х, а основание – у. 

тогда 2х+у=10⇒

у=10-2х  

  длина сторон должна удовлетворять  неравенству треугольника:

длина любой стороны треугольника меньше суммы  длин двух других.

варианты:

х=1, у=8; 8> 1+1

х=2, у=6; 6> 2+2

эти варианты не соответствуют неравенству треугольника.

х=3, у=4; 4< 3+3

х=4, у=2; 2< 4+4

эти варианты соответствуют неравенству треугольника   

стороны треугольника могут быть 3см, 3см, 4см и 4см, 4см, 2см.