Боковая сторона трапеции длина которой = 4 дм образует с ее основанием угол в 150 градусов. найдите площадь трапеции если длины ее оснований равны 2.4 дм и 6 дм. ! и лучше ответ на фото : )

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. Найдем высоту . Доп построение. Продлим нижние и верхнее основания. Имеется угол в 150 градусов. Значит рядом угол в 30. катет, лежащий напротив ушла ушла 30 градусов равен половине гипотенузы, значит высота равна 4/2 =2. Теперь ищем площадь. (6+2,4)/2×2 .ответ 8,4 дц в квадрате

Я так понял, что в ШАР радиуса R вписан прямоугольный параллелепипед.

Большая диагональ

d = 2*R;

диагональ основания

d1 = d*cos(alfa)

диагональ меньшей боковой грани

d2 = d*cos(beta)

"горизонтальная" сторона большей боковой грани

b = d*sin(beta)

высота ("ветрикальная" сторона боковых граней)

c = d*sin(alfa)

"горизонтальная" сторона меньшей боковой грани

a = корень(d2^2 - c^2) = d*корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2);

площадь боковой поверхности 

Sb = 2*(a + b)*c =

= 8*R^2*(sin(beta)+корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2))*sin(alfa);

каких-то существенных упрощений я тут не вижу. 

полная площадь поверхности получится, если сюда прибавить 2*a*b.

 

я сделала рисунок, чтобы было понятнее (см. вложение)

 

пирамида SABC, ее высота SO=2, высота боковой грани SH, биссектриса, медиана и она же высота основания AH, угол SHO=30 градусов(это линейный угол двугранного угла SBCA)

 

искомая площадь-площадь боковой поверхности, т.е. три площади одной боковой грани: 

S=3*0,5*a*h , где a-сторона основания, a=CB,

                           h-высоты бок. грани, h=SH

 

найдем SH из треуг. OSH:

катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е.

SH=2*SO=2*2=4 ,т.е.  h=4

 

найдем СB из треуг. ACB:

СB=2*корень(3)*r=2*корень(3)*OH=2*корень(3)*корень(16-4)=2*корень(3)*корень(12)=2*корень(3)*2*корень(3)=4*3=12  ,т.е. a=12

 

подставляем все значения в первую формулу и получаем:

S=3*0,5*12*4=6*12=72 см^2