Из точки к прямои проведены перпендикуляр и наклонная , сумма длин которых равна 21 см., а угол между наклонной и проекции равен 30°. найти длину перпендикуляра и наклонной

Против угла в 30 град. лежит катет, равный половине гипотенузы, поэтому :
х+2х=21
3х=21
х=7-перпендикуляр
14 - наклонная

1. Высота цилиндрической части    
Нц = Нстога/(1,5+1) = 5/(1,5+1) = 5/2,5 = 2 м
2 Высота конической части    Нк = Нстога -Нц = 5-2 = 3 м
3 Объем цилиндрической части
Vц = (π×dо²)×Hц/4 = (3,14×6²×2)/4 = 56,52 м³
4 Объем конусной части
Vк = (π×do²×Hк)/(3×4) = (3,14×6²×3)/(3×4) = 28,26 м³
5. Масса сена 
Мс = (Vц+Vк)×Δс = (56,52+28,26)×30 = 2543,4 кг
6 Необходимое количество подвод 
N = Мс/Рп = 2543,4/600 = 4,24 подводы = 5 подвод.
ответ. Необходимо 5 подвод.
do - диаметр основания, м
Δс - плотность сена, кг/м³
Рп - грузоподъемность подводы, кг

Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. Найдите углы,  которые образуют 2 другие стороны треугольника с этой плоскостью.

Обозначим треугольник АВС. АС=ВС, угол С=90°

Проведенная плоскость и плоскость треугольника образуют двугранный угол, линейным углом которого являются два перпендикуляра к его ребру в точке С.  

Угол АСВ - прямой, ⇒АС- перпендикуляр в плоскости треугольника к линии пересечения плоскостей, НС - перпендикуляр, проведенный в проведенной плоскости к той же линии. 

Угол АСН =60°

АН - перпендикуляр к плоскости, НВ - проекция гипотенузы АВ на плоскость.

Угол АВН - искомый. 

В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°.

Примем катеты ∆ АВС равными а. Тогда гипотенуза

АВ=а:sin 45°=a√2

АН=а•sin60°=a√3/2

sinАВН=АН:АВ=a√3/2):a√2=0,61237

Это синус угла ≈37,76°