Угол между плоскостями равносторонних треугольников abc и abd равен 60(ab-общие основания треугольниковнайти расстояние между точками с и d , если ac=10 см, ad=17 см , ab=16 см. 60 !

Эти треугольники не могут быть равносторонними по условию. Вероятно, они равнобедренные.

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой и биссектрисой.

AB=BC=17AB=BC=17 см, BM=8BM=8 см. Вычислив сторону АМ по т. Пифагора из прямоугольного треугольника AMB.

AM= \sqrt{AB^2-BM^2}= \sqrt{17^2-8^2}= \sqrt{(17+8)(17-8)} = 5\cdot3=15AM=

AB

2

−BM

2

=

17

2

−8

2

=

(17+8)(17−8)

=5⋅3=15 см. Тогда AC=2\cdot AM=2\cdot15=30AC=2⋅AM=2⋅15=30 см - сторона основания.

2) Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Из прямоугольного треугольника AMB: \sin\angle BAM= \dfrac{8}{17}sin∠BAM=

17

8

.

3) Площадь треугольника равна половине произведения стороны основания и высоты, проведенной к стороне основания, т.е. S= \dfrac{AC\cdot BM}{2}=\dfrac{30\cdot8}{2}=120S=

2

AC⋅BM

=

2

30⋅8

=120 см². Пользуясь формулой площади треугольника S= \dfrac{BC\cdot AK}{2}S=

2

BC⋅AK

, получим AK= \dfrac{2S}{BC} = \dfrac{2\cdot120}{17} = \dfrac{240}{17}AK=

BC

2S

=

17

2⋅120

=

17

240

см

Чтобы понять принцип решения, надо иметь 2 рисунка. Один - в виде осевого сечения пирамиды с вписанной в неё сферой через апофему боковой грани, второй - в виде плана основания.

По первому рисунку определяем: проекция отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром сферы, равна R/tg(β/2).

По второму эту же проекцию как отрезок биссектрисы угла при основании равнобедренного треугольника от вершины до точки пересечения биссектрис находим равной (a/2)*tg(α/2).

Приравняем: R/tg(β/2) = (a/2)*tg(α/2).

Отсюда ответ: R = (a/2)*tg(α/2)*tg(β/2.