Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза больше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. чему равен этот катет?

примем меньший катет за x, а гипотенузу за y, меньший острый угол за 2α, а больший острый угол за α.

α + 2α = 90° => α = 30°.

катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы и против меньшей стороны лежит меньший угол. тогда напротив катета x лежит угол в 30°. 1/2x = y

y - x = 18

y - 1/2y = 18

0,5y = 18

y = 36 - это гипотенуза, тогда катет будет равен

36 - х = 18

x=18

углы 30 и 60. меньший катет против угла в 30 градусов, и он половина гипотенузы. тогда он и есть 18

Площадь боковой грани призмы: 144: 3=48 (три равных боковых грани). значит сторона основания призмы и высота призмы равна √48= 4√3. многогранник, вершинами которого служат центры всех граней призмы - это две равные правильные пирамиды. высота одной такой пирамиды  равна половине высоты призмы (2√3), а    основание - правильный треугольник со сторонами, равными средним линиям треугольника - основания призмы - 2√3. so=(√3/4)*a² или so=3√3. vпирамиды=(1/3)so*h=(1/3)3√3*2√3=6. тогда объем искомого многогранника равен 2*vпирамиды или v=2*6=12. ответ: v=12.

1. 1) площадь основания s= кореньиз3 ×а² : 4=кореньиз3×25/4 2) рассмотрим сторону призмы. проведём высоту к основанию. найдём высоту по теореме пифагора: 7²=2,5²×х² х²=49-6,25 х=кореньиз42,75 3) sбок=3×½×кореньиз42,75×5=7,5×кореньиз42,75 полная площадь 15кореньиз42,75 2. опустим высоту из вершины к основанию на стороне призмы. получаем прямоугольный треугольник с одним из углов 60 градусов. значит другой угол 30 градусов. катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. по теореме пифагора имеем: 10²=х²+5² 100-25=х² х=5кореньиз3 ответ: высота равна 5кореньиз3 3.