Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 4 см, а двугранный угол при основания равен 60 градусов.

S полн.=s осн+3 sбок.
sосн=1/2*4*4*sin60=4корня из3
r=a/2tg60=4/2^3=2/ на корень из 3-х
рассм треугольник dos прямоугольный, катет леж против угла в 30, равен половине гипотенузе, т.е апофема ds=4/на корень из 3-х
s бок=1/2*4*4/ на корень из 3-х=8/ на корень из 3-х
sполн=4^3+3*8/^3=12^3
вроде так

7 см

Объяснение:

В любом треугольнике одна из сторон всегда меньше суммы двух других сторон.

1) Пусть основание АС треугольника АВС равно 7 см, а боковые стороны АВ = ВС = 3 см.

Проверим, существует такой треугольник или нет:

АВ + ВС = 3 + 3 = 6 см

Так как сумма длин двух сторон АВ и ВС меньше длины третьей стороны (6<7), то такой треугольник не существует.

2)  Пусть основание АС треугольника АВС равно 3 см, а боковые стороны АВ = ВС = 7 см.

Проверим, существует такой треугольник или нет:

АВ + ВС = 7 + 7 = 14 см

Так как сумма длин двух сторон АВ и ВС больше длины третьей стороны (14>3), то такой треугольник существует.

Значит, третья сторона данного равнобедренного треугольника равна 7 см.

ответ: 7 см

Рисунок вам нарисовала. Там все ясно-понятно. 
Треугольник FAB равносторонний. Все стороны равны, все углы по 60, такой вывод делаем из условия. Сторону этого треугольника обозначаем х.
Δ FMA: М = 90 FM - бисектриса, медиана, высота
FM = хsina = x√3/2
Чтобы найти угол между мимобегущими, нужно найти угол между паралельными им прямыми, которые пересекаются.
Перенесем AC в ML, это будет средняя линия треугольника ABC
Чтобы узнать AC найдем диагональ квадрата
d² = 2a²
Сторона у нас х
d² = 2x²
d = x√2
ML = x√2/2
ΔFMO₁ (O₁ = 90)
MO₁ = x√2/4
MO₁/FM = cos a = x√2/4/x√3/2 = √2/2√3 = √6/6
Не знаю, почему значение не табличное, может я ошиблась, но вроде все правильно было :)