Вравностороннем треугольнике проведены две медианы. найдите величину острого угла, образовавшегося при их пересечении.

т.к. в равнобедреном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой, то медиана делит угол пополам и будет равен 60: 2=30 градусам. т.к. медиана является высотой, то угол будет равен 90 градусам, а отсюда следует, что острый угол = 180-90-30=60градусов

1. сторона прямоугольника равна 5 см, а диагональ - 13 см. найдите площадь прямоугольника: сторона по теореме пифагора равна √13² - 5² = 12 см. площадь равна 12 см•5см = 60 см. 2. периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а основание его на 2 см больше боковой стороны. найдите площадь треугольника: за х обозначим боковую сторону. получаем уравнение: х + х + 2 + х = 32 х = 10 затем нужно провести высоту на основание. она будет медианой. по теореме пифагора её длина равна √10² - 6² = 8 см. площадь треугольника равна 1/2•12 см•8 см = 48 см. 3. найдите стороны между меньшими сторонами сторонами треугольника, если стороны треугольника относятся как 9: 14: 15. обозначим за х одну часть. по обратной теореме пифагора, если выполняется равенство a² + b² = c² (81x² + 144x² = 225x²). значит, угол межлв меньшими сторонами равен 90°. 4. периметр прямоугольного треугольника равен 12 см, а его гипотенуза на 2 больше меньшего катета. найдите стороны этого треугольника: составим систему, обозначив за а и b катеты, за с - гипотенузу. a + b + c = 12 a + 2 = c a² + b² = c² a = 3 b = 4 c = 5 5. стороны прямоугольного треугольника выражаются целыми числами. площадь квадрата со стороной, равной гипотерузе этого прямоугольного треугольника, относится к площади треугольника как 25/6. докажите, что данный треугольник является египетским треугольником. наименьшая площадь квадрата равна 25. тогда его сторона равна 5. наименьшая площадь треугольника равна 6. 1/2ab = 6 a² + b² = 5 a = 3 b = 4 значит, треугольник является египетским, т.а. его стороны относятся как 3: 4: 5.

Дано: треугольник авс             угол с = 120             угол в = 40 док-ть: ав> bc> ac                                 док-во. угол а = 180 - 120 - 40 = 20 напротив большего угла лежит большая сторона, следовательно ab -   большая сторона, т.к. она лежит напротив угла с. тоже самое и с другими сторонами. p.s. чертеж делай так. начиная, с левого нижнего угла, а, наверху с, дальше в.