Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 56 минут?

12ч.-360С, =1ч.=360:12=30С
 60мин.=30С

Берем линейку и карандаш, строим рисунок.

Очевидно, становится из рисунка, что, если внешний угол равен 135 градусам.

Тогда, поскольку внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, то

первый  непрямой угол будет равен 135-90= 45 градусов. Второй угол, соответственно, 180-90-45= так же 45 градусов.

Второе решение: внешний угол с прилежащим к нему углом треугольника составляют 180 градусов. Тогда, угол треугольника, прилежащий к внешнему, равен 180-135= 45 градусов. Третий угол так же равен 180-45-90 (треугольник прямоугольный) = 45 градусам.

ответ: острые углы этого треугольника равны между собой и равны 45 градусам.

 

1) 

Образующая конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол альфа. Найти площадь осевого сечения конуса. 

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС. 

Одна из формул площади треугольника S=a•b•sinα/2

S= ВС•АС•sinα/2 

АС=2R=2•L•cosα

S=L•2L•cos α•sin α/2=L²cos a•sina

2) 

Шар пересекается плоскостью на расстоянии 6 см от центра. Площадь сечения =64π. Найти радиус шара. 

О- центр шара, М- центр сечения, 

ОМ=6

Радиус сечения МК=√(64π/π)=8⇒

По т.Пифагора 

R=√(64+36)=10 см

3)

Радиусы оснований усеченного конуса 3 см и 7 см, а образующая 5 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. 

Осевое сечение здесь - равнобокая трапеция с основаниями 6 и 14 и боковой стороной 5 см. 

Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший – их полуразности. 

DH=(14+6):2=10 ( полусумма оснований равна средней линии трапеции)

 AН=(14-6):2=4

По т.Пифагора ВН=3 

S (сеч)=DH•3=30 см²