Построение высоты треугольника. как делать?

Провести перпендикуляр из точки (вершины треугольника) на прямую, содержащую противоположную (от данной вершины) сторону треугольника. Как проводить перпендикуляр из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой, вас должны были учить в школе; это стандартное построение с циркуля и линейки есть в любом учебнике по планиметрии.

Итак, пусть будет вписан шестиугольник ABCDEF (см. приложение). Количество вершин многоугольника не влияет на решение))
Проведем радиусы OA и OB. Они будут равными как радиусы одной окружности. Проведем высоту OH, которая будет являться одновременно радиусом вписанной окружности и равна 3 по условию. Так как треугольник равнобедренный, то OH будет также являться медианой. Так как, AB - сторона многоугольника и основание треугольника AOB, равная 6√3, а OH - медиана, то AH = (6√3)÷2 = 3√3. Так как треугольник AOH - прямоугольник, а OA - гипотенуза, то воспользуемся т. Пифагора: OA = √((3√3)²+3²) = √36 = 6. Значит, радиус OA описанной окружности равен 6.

Обозначим пирамиду МАВС, МО - высота, угол С=90°, угол САВ=60°, ВС=4√3. 

а) Вокруг основания треугольной пирамиды можно описать окружность. Так как все ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под равным углом, их проекции равны радиусу описанной окружности, и основание высоты пирамиды - центр описанной окружности. 

Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника - середина гипотенузы, ч.т.д.

б) Боковые ребра данной пирамиды - наклонные с равными проекциями, следовательно они равны гипотенузам равнобедренных треугольников с катетами МО - высота пирамиды, и ВО=АО=СО - радиус описанной окружности основания. 

АВ=АС:sin60°

АВ=4√3:(√3/2)=8

OB=8:2=4

MB=MA=MC=OB:sin45°=4:√2/2=4√2 (ед. длины)