Впараллелограмме биссектриса угла а делит сторону вс на равные части в точке к. вс равно 10см. ак равно 8см. найти площадь параллелограмма

Биссектриса ВК отсекает от параллелограмма АВСД равнобедренный треугольник АВК с основанием АК. Тогда ВА = ВК = 5 см., т.к. К - середина ВС.
В треугольнике АВК по теореме косинусов находим cos B:
8² = 5² + 5² -2·5·5·cos В
cos В = - 7/25
Находим sin В по формуле 

Теперь площадь параллелограмма S = a·b·sin B
cм².

ответ: 48 cм²

Пусть острый угол равен 2β
тогда
∠САД = ∠САБ = β
∠АСД = 90°-β
∠БСА = 90° - ∠АСД = 90° - (90°-β) = β
Треугольник АБС равнобедренный :)
Высота трапеции h, тогда
h = 9*tg(β)
h = 5*sin(2β)
---
h² = 81*sin²(β)/cos²(β)
h² = 25*4*sin²(β)*cos²(β)
---
81*sin²(β)/cos²(β) = 100*sin²(β)*cos²(β)
81/100 = cos⁴(β)
Извлекаем корень
положительный
cos²(β) = +9/10
Это хорошо, позже будем решать дальше
cos²(β) = -9/10
Это плохо, дальше не развиваем
cos²(β) = 9/10
sin²(β) = 1-cos²(β) = 1-9/10 = 1/10
h² = 100*sin²(β)*cos²(β)
h² = 100*1/10*9/10
h² = 9
h = 3 (снова отбросили отрицательный корень)
Ну и площадь
S = 1/2(9+5)*3 = 21 см²

Введем обозначения:
Пусть угол А - острый угол, угол В - тупой, следовательно, биссектриса АК делит сторону ВС в соотношении 3:4. Угол КАД=углу АКВ как накрест лежащие. А угол КАД=углу КАВ, т.к. угол А разделен биссектрисой. Тогда и угол КАВ=углу АКВ и следовательно треугольник АКВ равнобедренный, АВ=ВК.
По условию ВС разделена в соотношении 3:4=ВК:КС.
Пусть х - одна доля, тогда ВС=7х (7долей или частей). АВ=ВК=3х. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то СД=АВ=3х и АД=ВС=7х.
Сложим все стороны и получим периметр, равный 80:
3х+7х+3х+7х=80
20х=80
х=4.
Находим стороны параллелограмма:
АВ=СД=3х=3*4=12
ВС=АД=7х=7*4=28