Основания трапеции равны 6 и 10, одна из боковых сторон равна 23 корней из 2 , а угол между ней и одним из оснований равен 135градусам. найдите площадь трапеции.

S=1/2*среднюю линию*высоту
средняя линия = (6+10)/2=8 (иначе пишут (а+b)/2)
Если провести высоту, то получится равнобедренный треугольник, где высота будет одной из боковых сторон, а боковая сторона - трапеции основанием данного треугольника.
чтобы найти высоту применим sin45=высота/23корень из2
высота=23
s=1/2*8*23=92

Трегольник- замкнутая кривая, лежащая на плоскости, имеющая три вершины
теорема: сумма углов треугольника равна 180°
Так как в равнобедренный.треугольнике высота это и медиана и биссектриса, отложим вторую половину основания и от её конца проведём прямую к высоте, которая соприкасается с боковой стороной. Вот и готов равнобедренный треугольник
одни углы будут равны 42( те, которые являются вертикальными к данному и те, которые равны по теореме параллельности прямых), а 138 будут равны те углы, которые смежные с углами равными 42 градусам, кароч остальные углы

Если принять, что BKD прямоугольный треугольник, то BK и KD, являются катетами прямоугольного треугольника, соответственно, гипотенуза данного треугольника должна быть равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (Теорема Пифагора), т.е. 144+25=169, корень из 169 = 13, что равно BD.  

Из этого исходит что треугольник ABK также является прямоугольным. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. (12*4)/2=24  

Также просто уже и рассчитать площадь параллелограмма.  

Площадь равна произведению стороны умноженной на высоту. Сторона AD равна 9, раз уж вышеприведенные треугольники прямоугольные, то BK является высотой параллелограмма, соответственно площадь:9*12=10 (c)