Впараллелограмме abcd bn и bm-высоты , опущенные из вершины b соответственно на сторону ad и cd найдите угол mbn , если уголbad=30

Объяснение:

  Отношение сторон данного треугольника 6:8:10=3:4:5 соответствует  египетскому, т.е. прямоугольному.

а)

  Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, соответственно пропорциональны двум другим сторонам. =>

СD:DА=ВС:ВА

СD:DА=6:10=3:5

АС=3+5=8 частей.

1 часть=8:8=1

СD=3•1=3

Из прямоугольного ∆ СВD по т.Пифагора ВD=√(ВС^2+СD^2)=√(36+9)=3√5

б)

Для  биссектрисы  острого угла прямоугольного треугольника есть формула

L=a•√(2c:(a+c)), где L- биссектриса, а и с -соответственно катет, прилежащий углу,  и гипотенуза.

L=6•√(2•10:(6+10))=6√(5:4)=3√5

Объяснение:

Если провести медиану ВN к стороне АС, то по ее свойству (медиана делит сторону пополам) АN = NC

Выбираем произвольное место на медиане и поставим там точку М, если от точек А и С провести прямые к М, то мы получим треугольник АМС, в котором есть медиана МN. По условию сказано, что АМ = МС, а значит, что треугольник равнобедренный с основанием АС, как и треугольник АВС. По скольку эти два треугольника имеют общую основу - АС и их медианы накладываются друг на друга, лёжа с середины АС и пересекая противолежащий угол, значит и треугольник АВС тоже равнобедренный => АВ = ВС