Даны точки о(0; 0) и а(-3; 0 на отрезке оа построен параллелограмм , диагонали которого пересекаются в точке в (0; 2). написать уравнение сторон и диагоналей параллелограмма

Обозначим параллелограмм АОСР, где диагонали АС и ОР пересекаются в точке В. Найдем координаты точек С и Р.

 Точка С(3;4)

 Точка P(0;4)
Точки А и О лежат на оси Ох, т е уравнение прямой АО у=0, С и Р лежат на прямой у=4, т е уравнение прямой РС у=4.
Точки А и Р лежат на прямой у=kx+b,  для A:  0=-3k+b,  для P:  4=0*k+b , отсюда  b=4,  k=4/3, т е уравнение прямой АР  у=4/3х+4.
Точки О и С лежат на прямой у=kx+b,  для О:  0=0*k+b,  для С:  4=3*k+b , отсюда  b=0,  k=4/3, т е уравнение прямой ОС  у=4/3х.
ответ:  уравнения сторон параллелограмма у=0,  у=4,   у=4/3х+4,  

1) Дано: АВСD - трапеция, АВ=СD, ∠А=20°.
Найти ∠В.
Решение.
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны между
собой.
Сумма двух углов прилежащих к боковой стороне равны 180°.
∠А+∠В=180°, 20°+∠В=180°, ∠В=180°-20°=160°.
ответ: 160°.
2) В этой задаче откуда взялась Н.
3) Дано: АВСD - трапеция, АВ=СD, ∠В+∠С=210°.
Найти углы трапеции.
Решение: ∠В=∠С ( в первой задаче объяснялось) ∠В=∠С=210/2=105°
∠А=∠D=180-105°=75°.
ответ: 75°. 105°.
 4) Дано: АВСD - параллелограмм, Р(АВСD)=50 см, АВ<ВС на 5 см.
Найти: АВ. ВС.
Решение. У параллелограмма противоположные стороны равны.
Пусть АВ=х, тогда ВС= х+5, 
По условию: х+х+5+х+х+5=50,
4х=40,
х=10. АВ=10 см. ВС=10+5=15 см.
ответ: 10 см; 15 см.

А) Составим уравнение стороны АВ в виде канонического уравнения прямой:
Вектор АВ (5-6=1, 5-1=4) = АВ (1,4)
Составляем каноническое уравнение прямой с направляющим вектором АВ проходящей через точку А:
(x - 6)/1 = (y - 1)/4
b) Уравнение высоты АH. Составим общее уравнение прямой АН, используя ортогональный вектор ВС.
Вектор ВС (2-5=-3, 10-5=5) = BC(-3, 5)
тогда уравнение прямой будет выглядеть так:
-3x + 5y + d = 0
чтобы найти постоянную d подставим в уравнение координаты точки А:
-3*6 + 5*1 + d = 0
-13 + d = 0
d = 13
Итого уравнение прямой AH:
-3x + 5y + 13 = 0
c) Уравнение медианы BM
найдем точку M - середину отрезка АС:
x = (6 + 2)/2 = 4
y = (1 + 10)/2 = 5.5
Итого М (4, 5.5)
Вектор ВМ ( 4-5=1, 5.5-5=0.5) = ВМ (1, 0.5)
Каноническое уравнение прямой ВМ:
(x - 5)/1 = (y - 5)/0.5
d) Точка пересечения АН и ВМ
Преобразуем уравнение ВМ к общему виду:
x - 5 = (y - 5)/1/2 = 2y - 10
x - 2y + 5 = 0
Далее решая систему:
-3x + 5y + 13 = 0
x - 2y + 5 = 0
получим координаты точки пересечения.
Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к первому:
-3x + 3x + 5y - 6y + 13 + 15 = -y + 28 = 0
y = 28
Подставим у = 28 во второе уравнение:
x - 56 + 5 = 0
x = 51
Итого, точка пересечения медианы BM и высоты AH :
D( 51, 28)