Определите периметр прямоугольника если его диагональ равна 2корня из10 м, а площадь 12 м2

Определите периметр прямоугольника,  если его диагональ равна 2√10 м, а площадь 12 м²

Вариант решения (если уже знакомы с теоремой косинусов)

Площадь параллелограмма, а прямоугольник, как известно, - параллелограмм,  можно найти разными в том числе по формуле 

S=0,5•d₁•d₂•sin α /2, где d₁и d₂ - диагонали, α- угол между ними. 

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому 

S=0,5•d²•sin α

12=0,5•(2√10)²•sin α⇒

sin α=2S:d²=24: 40=0,6

sin²α+cos²α=1⇒

cos α=√(1-0,36)=0,8 

Теорема косинусов. 

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними

Эта формула позволяет вычислить длину одной из сторон треугольника по данным длинам двух других сторон и величине угла, лежащего против неизвестной стороны.

Пусть данный прямоугольник АВСД, и О – точка пересечения  его диагоналей.

АВ²=ВО²+АО²-2•BO•AO•cos α

В прямоугольнике  диагонали  равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ВО=d/2=√10⇒

Тогда

  AB²=10+10-2•(√10)•(√10)•0,8⇒

АВ²=4

АВ=СД=2 м

Из другой формулы площади прямоугольника

  S=a•b найдем вторую сторону:

S=АД•AB

12=АД•2

ВС=АД=12:2=6 м

Р=2(AB+BC)=16 м

Обозначим стороны прямоугольника как х и у, тогда составим систему уравнений. Первое уравнение х ²+у²=(2√10)²          и второе ху=12
Первое будет х²+у²=40
Второе умножим на 2 и сложим с первым уравнением, получим х²+2ху+у²=40+12*2
(х+у)²=64
(х+у)²=8²
х+у=8
Периметр Р=2(х+у)=2*8=16 м

Если  честно,  вопрос  достаточно  элементарный,  так  как  изо  дня  в  день  одно  из универсальных  средств общения  -  это  язык.  чтобы  понимать  друг  друга,  мы  должны говорить  на  одном  языке. а  что  насчет  примеров  - мы  используем  язык  как средство  общения и  можем  наблюдать за  этим  каждый  день.  язык  - путь  к  пониманию.

1) орфографическая запись слова:   обстановка 2) ударение в слове:   обстан`овка 3) деление слова на слоги (перенос слова):   обс-та-нов-ка 4) фонетическая транскрипция слова обстановка :   [апстан`офка] 5) характеристика всех звуков:   о  [а]   - гласный, безударный б  [п]   - согласный, твердый, глухой, парный с  [с]   - согласный, твердый, глухой, парный т  [т]   - согласный, твердый, глухой, парный а  [а]   - гласный, безударный н  [н]   - согласный, твердый, звонкий, непарный, сонорный о  [`о]   - гласный, ударный в  [ф]   - согласный, твердый, глухой, парный к  [к]   - согласный, твердый, глухой, парный а  [а]   - гласный, безударный10   букв,  10   звук