Найдите высоту прямоугольного треугольник, опущенную на гипотенузу, если катеты треугольника равны 9 см и 12 см ? ? ! заранее )

1. По теореме Пифагора найдем сторону АС. Она равна 15 см; 2. При угол В = 90, для треугольника есть две формулы для площади: 1) (АС*ВН)/2, 2) (ВС*АВ)/2; 3. Приравнивая эти формулы получаем формулу высоты для данного треугольника. ВН = (2*АВ*ВС)/(АС*2); 4. После сокращения двоек и подставки значений получаем высоту, равную 7,2 см.

А) Используем формулу площади равнобедренного треугольника:
S = (1/2)L²sinβ, где L- образующая конуса.
Отсюда .
В осевом сечении угол при вершине треугольника равен 2α.
Площадь осевого сечения So = (1/2)L²sin(2α) = (1/2)*(2S/sinβ)*(sin(2α) = (S*sin(2α)/sin β.
б)  Площадь осевого сечения усечённого конуса, полученного сечением данного конуса плоскость, проходящей через середину его высоты. составляет 3/4 от осевого сечения полного конуса.
Это потому, что отнимается половина основания треугольника и половина высоты - итого 1/4 площади.
Тогда Soу = (3/4)* (S*sin(2α)/sin β =  (3*S*sin(2α)/(4*sin β).

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. 

ВО:ОК=2:1

SO:ON=2:1

В равностороннем треугольнике медианы равны. Следовательно, равны и их сходственные отрезки. 

В ∆ DOK  и ∆ BON равны две стороны и углы между ними при вершине О  как вертикальные. Следовательно, эти треугольники равны по первому признаку.  

--------

∆ DOK  и ∆ BON равны и по 3-му признаку, т.к. у равных сторон равны и их половины. 

А, поскольку медианы являются здесь и биссектрисами и высотами, то можно доказать их равенство и по второму признаку.