Ребро куба abcda1b1c1d1 равно 2. точка e — середина ребра b1c1. найдите площадь сечения куба плоскостью abe

Решение в скане............

a) Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

ACB=∪AB/2

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой.

KAB=∪AB/2

Следовательно ACB=KAB

б) CAB=KBA (накрест лежащие при AC||KB)

△ACB~△BAK (по двум углам)

△ACB - равнобедренный => △BAK - равнобедренный

(AC/BA=BC/KA, AC=BC => BA=KA)

в) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия (то есть отношению соответствующих сторон).

S(ACB)/S(BAK)= (AC/AB)^2

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов - если известны углы, то известно и отношение сторон. В равнобедренном треугольнике достаточно знать один угол (и его расположение), чтобы найти остальные углы. Таким образом в равнобедренном треугольнике ACB достаточно знать угол C, чтобы найти отношение сторон AB и AC.

(Высота CH является медианой и биссектрисой.

CHA=90, AH=AB/2, ACH=C/2

AH/AC =sin ACH => AB/AC =2sin C/2)

Объяснение:

Дано: MNKL - параллелограмм.

AL=NC; BM=KD.

Доказать: ABCD - параллелограмм.

Доказательство:

MNKL - параллелограмм. ⇒ MN║KL  и ML║NK.

1) Рассмотрим ΔMBN и ΔLKD.

KD=MB (по условию)

MN=LK (свойство параллелограмма)

∠1=∠2 (соответственные при NM║LK и секущей BL.

∠3=∠2 (накрест лежащие при LB║ND и секущей LK.

⇒∠1=∠3.

ΔMBN и ΔLKD (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

⇒ LD=BN; ∠5=∠4 (как соответственные элементы)

2) AD=AL+LD

  BC=BN+NC

⇒AD=BC

3) ∠5=∠4 (п.1)

  ∠5=∠6 (соответственные при BL║DN и секущей ВС)

⇒∠4=∠6 - накрест лежащие при ВС и AD и секущей ND;

⇒ ВС ║ AD.

4) AD=BC (п.2)

   ВС ║ AD (п.3)

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

⇒ABCD - параллелограмм