Расстояние от точки m, лежащей внутри треугольника abc, до прямой ab равно 6 см, а до прямой ac равно 2 см. найдите расстояние от точки м до прямой вс, если ав=13 си, вс=14см, ас=15см.

S=ab*bd рассмотрим прямоугольные треугольники abd и kbm. они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. угол abd - общий прямой, а углы bad и bkm равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ad и км секущей ав (< bkm=< a=60°). зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол вмк: < bmk=90-< bkm=90-60=30°. катет вк прямоугольного треугольника kbm, лежащий против угла вмк в 30°, равен половине гипотенузы мк, значит вк=4: 2=2 см по теореме пифагора найдем вм: bm=√mk²-bk²=√16-4=√12=2√3 см у подобных треугольников abd и kbm коэффициент подобия k равен: k=bm : bd=1 : 2 (по условию м - середина отрезка bd). значит, bk : ab = 1 : 2, отсюда ав = 2*вк=2*2=4 см bm : bd=1 : 2, отсюда bd = 2*bm=4√3 см s=4*4√ 3=16√ 3 см²

Рисунок -- это просто с вершинами а, в, эта чисто аналитическая ((только т.синусов: 10 / sin30 = 6 / sinc sinc = sin30 * 6 / 10 = 0.5*0.6 = 0.3  т.косинусов:   10² = bc² + 6² - 2*6*bc*cos30 bc² - 6√3*bc - 64 = 0 d = 36*3 + 4*64 = 4*(27+64) = 4*91  bc = (6√3 - 2√91) / 2 = 3√3 - √91 < 0 -- не имеет bc = (6√3 + 2√91) / 2 = 3√3 +  √91 еще раз т.косинусов:   (3√3 +  √91)² = 10² + 6² - 2*6*10*cosa cosa = (136 - (27 + 6√273 + 91)) / 120 = (18 - 6√273) / 120 = (3 -  √273) / 20 cosa < 0  ⇒ треугольник s(abc) = 6*bc*sin30 / 2 = 3*bc / 2 = 1.5*(3√3 +  √91)