Стороны основания правильной треугольной усеченной пирамиды равны 33 см и 11 см. найдите высоту пирамиды, если боковая грань с основанием образует угол 60 градусов.

АВ=33 см,А1В1=11 см, ∠КМО=60°.
ОМ и О1К - радиусы вписанных в основания окружностей. Для правильного тр-ка r=a√3/6.
О1К=11√3/6 см, ОМ=33√3/6 см,
МН=ОМ-О1К=22√3/6=11√3/3 см.
В тр-ке KHM КН=МН·tg60=11√3·√3/3=11 cм - это ответ.

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

1 площадь равна половине произведения катетов 20 ·15:2=150
2 площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту
поэтому площадь делим на сторону и получаем высоту
30:6=5    30:10=3
ответ 5 и 3
3. если мы раздвинем диагонали трапеции то получим прямоугольный треугольник, равновеликий трапеции площадь треугольника равна 4·10:2 =20
ответ 20
4 площадь ромба равна половине произведения его диагоналей  8·12:2=48
ответ 48
5 диагональ по теореме Пифагора √(10²+14²=√296=2√74
площадь равна10·14=140

Здесь все просто, единствення задача про трапецию - если нужен чертеж и обоснование напишите