Диагональ куба равна 6 см. найти: а) ребро куба, б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из ее граней. желательно с чертижем..

1)у куба все ребра соответственно равны. формула диагонали a*sqrt3=6, следовательно ребро куба равно 2*sqrt3(2 корней из 3).  2) назовем куб adcda1b1c1d1, adcd-нижняя грань(ну или основание), проводим в нем диагональ ac, и диагональ куба ас1 соответственно. косинус-есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, в данном случае ac/ac1. находим ас1=6, (по усл), ac=a*sqrt2=2*sqrt6; cos=ac/ac1=(sqrt6)/3=2/(sqrt6);

(0; 1)-координаты центра, r=2 a(2; 1)    а-принадлежит b(0; 3)    в-принадлежит с(5; 0)  с - не принадлежит вектор ав={0-2; 3-1}                       ab={-2; 2}                       ab={-1; 1} составляем уравнение прямой ав:       (х-2)/(-1)=(у-1)/1         х-2=-(у-1)         х-2=-у+1         х+у-2-1=0           х+у-3=0  - общий вид уравнения прямой         или, если угодно, канонический вид: у=-х+3  

Итак, рисунок с условием выложил, начину объяснять по этому рисунку. 1)для начала выразим вектор ac через вектора a и b. тут всё просто, достаточно увидеть, что вектор ab отложен от начала вектора ac, а затем от конца вектора ab отложен bc и подходит прямо к концу этого вектора, то есть ac = ab + bc = ab + ad = a + b(вектора bc и ad равные, так что я легко могу заменить один другим для удобства). 2)выразим вектор mb через a и b.  для этого будем рассуждать таким образом. ну наверное вектор mb тоже является суммой некий векторов(а иначе и быть не тогда мы просто отметим начало вектора mb(точку m) и пойдём к его концу(точке b). соберём все векторы, которые попадутся у нас на пути. mb = ma + ab. основная , выразить вектор ma через вектор b. заметим, что длина отрезка am составляет 1/3 от ad, а ma противоположно направлен вектору ad. отсюда ma = -1/3 * ad. теперь всё подставляем обратно и получим: mb = -1/3 ad + ab = -1/3 * b + a. выполнена. 3)здесь практически полная аналогия. сразу решение без рассуждений mc = md + dc. dc = ab = a md = 2/3 ad = 2/3 b mc = 2/3 b  +  a 4)вектор dm противоположно направлен вектору ad, то есть берём его уже со знаком -. кроме того, md = 2/3 ad, откуда dm = -2/3 ad = -2/3 b