Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см высота пирамиды равна 12см и делит гипотенузу треугольника пополам найти боковые рёбра пирамиды

Высота пирамиды делит гипотенузу прямоугольного треугольника, основания пирамиды пополам, => все боковые ребра равны. 
прямоугольный треугольник основание пирамиды:
катет а=6 см
катет b =8 см
гипотенуза с =√(6²+8²), с=10
с/2=5 см
прямоугольный треугольник:
катет а=5 см - 1/2 гипотенузы с (прямоугольного треугольника основания пирамиды)
катет Н=12 см - высота пирамиды
гипотенуза m - боковое ребро пирамиды
по теореме Пифагора:
m²=12²+5²
m=13 см
ответ: длина бокового ребра пирамиды 13 см

Так как высота делит гипотенузу пополам, то Основанием высоты пирамиды служит центр описанной около основания окружности, значит боковые рёбра пирамиды равны.
Гипотенуза по т. Пифагора: с=√(а²+b²)=√(6²+8²)=10 см.
R=c/2=5 см.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, найденным радиусом и боковым ребром, ребро равно: l=√(h²+R²).
l=√(12²+5²)=13 см - это ответ.

построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)

  теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6

ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12

Как то так!

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. А угол, смежный с внешним углом, находится по формуле: 180-градусная мера внешнего угла.
Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов.
А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов.
ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.