Если внутренние накрест лежащие углы равны, то сумма внешних односторонних углов равна 180°. доказать.

ответ. Теорема 4.1. Две прямые, параллельные третьей, параллельны. Доказательство. Пусть прямые a и b параллельны прямой c. Допустим, что a и b не параллельны (рис. 69). Тогда они не пересекаются в некоторой точке C. Значит, через точку C проходят две прямые, параллельные прямой c. Но это невозможно, так как через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. Теорема доказана.

========================================================

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

========================================================

AB = a = 45 : 3 = 15 смРадиус окружности, описанной около правильного треугольника, вычисляется через его сторону:Радиус окружности, описанной около правильного восьмиугольника, вычисляется через его сторону:Приравниваем правые части и находим искомую величину:b - сторона правильного шестиугольника b ≈ 6,63 смОТВЕТ: 5√(6 - 3√2)

Дан четырёхугольник? Т.к.треугольники AOD и COB подобные (AO:OC=OD:OB), углы ODA и OBC, а также АОСи СОD равны (как накрест лежащие), значит прямые ВС и АD параллельные. Имеем две стороны четырёхугольника параллельны,а две другие не параллельны, из-за того, что иагонали ВD и АС не равны. Если бы они были параллельны. то мы имели бы прямоугольник, а в нём диагонали равны. Значит, мы имеем четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. ПО определению мы имеем трапецию. чтд