Подскажите краткую запись отрезки ke и mn пересекаются в точке o, так что отрезок km параллелен отрезку ne: а) докажите, что ko·on=mo·oe; б) найдите km, если mn=20см, mo=12см, ne=18см.

Дано:
КЕ∩MN=O; MN=20см; MO=12см; NE=18см
KM║NE;
Док-ть:
KO*ON=MO*OE;
KM--?

Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету:
BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE,
а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. 
(Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD).
Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними
(AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.

представь, что ты вдруг очутился на другой планете, ну или… в компьютерной игре.

перед тобой набор неизвестных продуктов, а твоя – приготовить из этого набора как можно больше вкусных блюд. что тебе понадобится? конечно же, правила, инструкции – что можно делать с теми или иными продуктами. а то вдруг ты  сваришь то, что едят только в сыром виде или, наоборот, положишь в салат то, что непременно нужно варить или жарить? так что, без инструкций – никуда!

хорошо, но к чему такое вступление? причем тут ? понимаешь, великое множество утверждений о всяких фигурах в и есть то самое множество «блюд», которые мы должны научиться готовить. но из чего? из основных объектов ! а вот инструкция по их «употреблению» называется умными словами«система аксиом».

так что, внимание!

основные объекты и аксиомы планиметрии.

точка и прямая

это и есть самые главные понятия планиметрии. говорят, что это «неопределяемые понятия». как так? а вот так, нужно же с чего-то начинать.

теперь первые правила обращения с точками и прямыми. эти правила называют  «аксиомы»  - утверждения, которые принимаются за основу , из которых потом все основное будет выводиться (помнишь, что у нас большая кулинарная миссия по «приготовлению» так вот, первая серия аксиом называется