Точки m и k лежат на отрезке ab, длина которого равна 4 см. bm=2bk, am=0, 8ak. найдите длину отрезка mk.

Вижу так:
Т.к. ВМ=2ВК, то ВМ>ВК. Значит, точка К лежит на отрезке АВ между точками М и В. А точка М - между А и К.
Пусть АМ = х см. Тогда МВ = (4 - х) см. Из равенства ВМ=2ВК следует, что  см.
см.
АМ=0,8АК

x=0,4(x+4)
x=0,4x+1,6
0,6x=1,6

см.
ответ:  см.

внешний угол при вершине -смежный с внутренним
<A = 90 - для него внешний  180-90 = 90
<С = 44 - для него внешний  180-44 = 136
остается <B = ?
если внешний 134 град , то  <B = 180 - 134 = 46 
сумма углов 90+44+46 = 180
вершина В

в прямоугольном треугольнике сумма острых углов = 90
<A = 90  прямой
<B+<C = 90
<B + 44 = 90
<B = 46
вершина В

ИЗВЕСТНОЕ правило: внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух других внутренних углов
сразу проверяем вершину В
<B(внешний) =  <A+<C = 90+44 = 134
сходится - вершина В

 Рассмотрим ∆ СВК. 

Сумма углов треугольника 180° ⇒

∠ВКС=180°-(∠ВСК+∠СВК)

В ∆ ВАК из суммы углов треугольника

∠ВКА=180°-(∠КВА+∠КАВ)

∠СКА=180° ( развёрнутый)⇒

∠ВКС=180°- ∠ВКА ⇒

∠ВКС=180° - [180°-(∠КВА+∠КАВ)]  как смежный углу ВКА⇒

∠ВКС=∠КВА+∠КАВ. 

Так как ВК биссектриса, то ∠СВК=∠АВК, из чего следует, что 

∠ ВКС больше ∠КВС

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона ⇒

 ВС лежит против большего угла, следовательно, ВС > СК. 

---------

Решение будет короче, если вы уже знаете, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда угол СКВ больше угла КВА. Т.к. ВК биссектриса, то , угол СКВ больше ∠ КВС, который равен углу КВА. Поэтому ВС больше КС, который  в ∆ АВК лежит против меньшего угла.