Вравнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по 4 см вписан квадрат. найти площадь квадрата.

Построение с объяснением ( рисунок прилагается).

 Дан угол 45°, который нужно разделить на три равных угла по 45°:3=15°.

Обозначим вершину угла О. Из т.О, как из центра, проведем окружность.  Точки пересечения окружности и сторон угла  обозначим А и В.

 Циркулем с раствором, равным радиусу АО от т.В сделаем насечку на окружности и отметим т.С . Треугольник СОВ - равносторонний ( все стороны равны радиусу), следовательно, угол СОВ=60°, а угол СОА=60°-45°=15°

  Раствором циркуля, равным хорде СА, сделаем насечки на дуге АВ и обозначим их k и m.

  Дуги Ak=km=mC, каждая из них стягивается равной хордой и равна 15°, а углы, опирающиеся на равные хорды, равны.  АОk=kOm=mOB.

ответ:150 cм2.

Объяснение:

1. Так как основание призмы прямоугольный треугольник, то используя теорему Пифагора найдем длину второго катета:

Х = √(132 – 122) = √(169 – 144) = √25 = 5 (см).

2. Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы  используем формулу

S  = P * h, где Р - это периметр основания, а h - высота призмы. По условию задачи наименьшая боковая грань призмы - это квадрат, следовательно высота призмы равна стороне этого квадрата, то есть h = 5 см. Найдем периметр основания:

Р = 5 + 12 + 13 = 30 (см).

3. Найдем площадь боковой поверхности:

S = 30 * 5 = 150 (cм2).