Истинное расстояние между двумя 200 км. каким будет это расстояние (мм) на карте с масштабом 1: 5000000?

Масштаб 1:5 000 000 означает, что одному мм (или см, м, км) карты соответствует 5 000 000 мм (или см, м, км) на местности.
Переведем миллиметры в км.
1 см = 10 мм
1 м = 100 см = 100 × 10 мм = 1 000 мм
1 км = 1 000 м = 1 000 × 1 000 мм = 1 000 000 мм
Тогда масштаб 1: 5 000 000 означает, что 1 мм соответствует
5 000 000 / 1 000 000 = 5 км.
Если 5 км местности изображается на карте отрезком в 1 мм,
то 200 км - х мм. Составляем пропорцию.
5:1=200:x → x= 200·1/5 = 40 мм

ответ: 40 мм.

200км=200000000мм
200000000/5000000=40мм

Порассуждаем.
Здесь нужно вспомнить теорему о неравенстве треугольника, хотя и без нее можно догадаться, что если треугольник равнобедренный, значит, две его стороны равны между собой. 
Тогда, выбирая из 5 или 10, понимаем, что если основание равно 10, а две стороны по 5, то они сойдутся на середине основания, и никакого треугольника не получится, или получится то, что называется "Вырожденный" треугольник, у которого все три вершины лежат на одной прямой. 
В привычном нам треугольнике сумма длин двух его сторон больше длины третьей стороны.⇒
В данном треугольнике основанием будет сторона, равная 5 см, боковые стороны равны по 10 см. 
10+10>5 – неравенство сторон треугольника соблюдено. 

1. Если принять значение первого угла за одну часть общего угла, соответственно второй угол будет равен четырем частям (из условия задачи), следовательно 4-1=3, а по условию задачи, их разница равна 108. Теперь делим 108 на 3, получаем, что одна часть общего угла равна 36 градусам, следовательно первый угол будет равен 36 градусам (1*36), а второй 144 градуса (4*36). В сумме, они дают 180 градусов, из чего можно сделать вывод, что прямые, которые пересекает прямая, образующая эти углы, параллельны между собой.

2.  Углы АВС и ВСД равны, так как они накрест лежащие. Отсюда делаем вывод, что треугольники АВС и ВСД равны по двум сторонам (АВ=СД и СВ - общая) и углу между ними.